动态问题

一.选择题

1．（·四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 【考点】矩形的性质．

【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=【解答】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S

矩形

[来源ZxxkCom]OA?PE+OD?PF求得答案．

ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，

∴OA=OD=5， ∴S△ACD=∴S△AOD=

S

矩形

ABCD=24，

S△ACD=12，

OA?PE+

OD?PF=

×5×PE+

×5×PF=

（PE+PF）=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=解得：PE+PF=4.8． 故选：A．

2.（·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向湖北荆门·

2运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm）关于x（cm）的函

数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

2x=x， 【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2×2=2， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A．

3.（·3分）如图，点A的坐标为（0，1）青海西宁·，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．

二.填空题

1. （·四川眉山·3分）如图，已知点A是双曲线

在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支

于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线

上运动，则k的值是 ﹣3 ．