2019年03月25日体验的初中数学组卷 (1) 下载本文

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2019年03月25日体验的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.解答题(共13小题)

1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. (1)试求∠DAE的度数.

(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?

【分析】(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,是等腰直角三角形,所以∠B=∠ACB=45°,根据其他边相等可求出解. (2)可表示出角,看看和AB=AC有没有关系.

【解答】解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA,CE=CA.

∴∠BAD=(180°﹣45°)÷2,∠CAE=45°÷2, ∴∠DAE=90°﹣∠BAD+∠CAE=45°. (2)不变. ∠DAE=90°﹣

+∠ACB=(∠B+∠ACB)=45°,

从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°. 所以不变.

【点评】本题考查等腰三角形的性质,等边对等角,以及直角三角形的角的特点. 2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=82°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD、AE,求∠D,∠E,∠DAE的度数.

【分析】由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形,可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数,用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数,即可求得∠DAE

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的度数.

【解答】解:∵∠ABC=60°,∠ACB=82°,

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°, ∵DB=BA,

∴∠D=∠DAB=∠ABC=30°, ∵CE=CA,

∴∠E=∠CAE=∠ACB=41°,

∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理是正确解答本题的关键.

3.如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证:△AB′O≌△CDO.

【分析】(1)根据题意,结合图形可知等腰三角形有△ABB′,△AOC和△BB′C; (2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,∠ABC=∠D,又因为,△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称,故AB′=AB,∠ABC=∠AB′C,则可证△AB’O≌△CDO.

【解答】解:(1)△ABB′,△AOC和△BB′C;

(2)在?ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D, 由轴对称知AB′=AB,∠ABC=∠AB′C, ∴AB′=CD,∠AB′O=∠D. 在△AB′O和△CDO中

∴△AB′O≌△CDO(AAS).

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【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力. 4.已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.

(1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;

(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 FG﹣DC=AD ; (3)在(2)的条件下,若AG=

,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合

并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG=,求线段PQ的长.

【分析】(1)首先证明∠CBE=∠DAC,∠AGF=∠BAD可推出FA=FG; (2)与(1)证明方法同理;

(3)首先证明△FDC为等腰直角三角形,然后证明四边形DFHB为矩形.根据三角函数的计算得出. 【解答】证明:

(1)∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=∠ABC=45°, ∴AD=BD ∵∠BEC=90°, ∴∠CBE+∠C=90°, ∵∠DAC+∠C=90°, ∴∠CBE=∠DAC, ∵GF∥BD,

∴∠AGF=∠ABC=45°, ∴∠AGF=∠BAD,

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∴FA=FG,

∴FG+DC=FA+DF=AD;

解:(2)FG﹣DC=AD;

(3)如图, ∵∠ABC=135°, ∴∠ABD=45°, ∵∠ADB=90°, ∴∠DAB=∠DBA=45°, ∴AD=BD, ∵FG∥BC,

∴∠G=∠DBA=∠DAB, ∴AF=FG ∴AG=5

,FG+AF=AG,

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2

2

∴FG=AF=5

∵DC=3由(2)知FG﹣DC=AD, ∴AD=BD=2,BC=1,DF=3, ∴△FDC为等腰直角三角形 ∴FC=

分别过B,N作BH⊥FG于点H,NK⊥BG于点K, ∴四边形DFHB为矩形, ∴HF=BD=2 BH=DF=3, ∴BH=HG=3, ∴BG=∵sinG=∴NK=×∴BK=

∵∠MBN=∠HBG=45°, ∴∠MBH=∠NBK,

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