136． s2?[(87?91)2?(90?91)2?2?(91?91)2?2?(94?91)2?2]?7745+4715．A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为=46，268-12=56.所以选A.

16．90【解析】由茎叶图可得分数的平均数为

89?89?90?91?91?90．

517．4【解析】由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人

数为20?7?4人. 3518．24【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025

+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24．

19．1800【解析】分层抽样中各层的抽样比相同，样本中甲设备生产的有50件，则乙设备

生产的有30件，在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5:3，所以乙设备生产的产品总数为1800件． 20．60【解析】应从一年级抽取300?44+5+5+660名.

21．10【解析】设五个班级的数据分别为a?b?c?d?e。由平均数方差的公式得

(a?7)2?(b?7)2?(c?7)2?(d?7)2?(e?7)2a?b?c?d?e?4，显然各个括号?7，

55为整数．设a?7,b?7,c?7,d?7,e?7分别为p,q,r,s,t，(p,q,r,s,t?Z)，

?p?q?r?s?t?0LLLL(1)则?2． 2222?p?q?r?s?t?20L(2)设f(x)?(x?p)?(x?q)?(x?r)?(x?s)=

22224x2?2(p?q?r?s)x?(p2?q2?r2?s2)=4x2?2tx?20?t2，

因为数据互不相同，分析f(x)的构成，得f(x)?0恒成立， 因此判别式V?0，得t?4，所以t?3，即e?10。 22．15【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的

关知识得应从高二年级抽取50×

3，利用分层抽样的有103=15名学生。 104?160. 723．160【解析】总体中男生与女生的比例为4:3，样本中男生人数为280?

24．9【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，

最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.

25．0.030 3【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有

10?(0.005?0.035?a?0.020?0.010)?1，解得a?0.030．

由直方图可知，三组内的学生总数为100?10?(0.030?0.020?0.010)?60， 其中身高在[140,150]内的人数为10，所以从身高在[140,150]内的学生中抽取 的人数应为

18?10?3． 6026．【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高． 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知m?列联表如下：

第一种生产方式 超过m 15 不超过m 5 79?81?80． 2

第二种生产方式 25 15 40(15?15?5?5)2?10?6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式(3)由于K?20?20?20?20的效率有差异．

27．【解析】（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱

产量不低于50kg”．

由题意知P(A)?P(BC)?P(B)P(C)． 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62

故P(B)的估计值为0.62．

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为

(0.068?0.046?0.010?0.008)?5?0.66

故P(C)的估计值为0.66．

因此，事件A的概率估计值为0.62?0.66?0.4092． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705

100?100?96?104由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为

(0.004?0.020?0.044)?5?0.34?0.5，

箱产量低于55kg的直方图面积为

(0.004?0.020?0.044?0.068)?5?0.68?0.5，

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

50?0.5?0.34?52.35(kg)．

0.068

28．【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1

∵频率=(频率/组距)*组距

∴0.5??0.08?0.16?0.4?0.52?0.12?0.08?0.04?2a??1 得a?0.3．

（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5??0.12?0.08?0.04?=12%

∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30?12%=3.6(万) （Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 0.5??0.08?0.16?0.3?0.4?0.52??0.73

即73%的居民月均用水量小于2.5吨,

同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5?x?3 假设月均用水量平均分布，则x?2.5?0.5??85%?73%??0.50.3?2.9（吨）.

注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。

29．【解析】（1）由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，

所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n?2，n?1,2,???,9．其数据为：44,40,36,37,44,43,37．

44?40?????37?40．

911002222由方差公式，s?[(44?40)?(40?40)?????(37?40)]?．

99100102（3）因为s?，所以s??(3,4)．

93（2）x?所以36名工人中年龄在x?s和x?s之间的人数等于在区间[37,43]内的人数． 即40,40,41，???，39，共23人．

所以36名工人中年龄在x?s和x?s之间的人数所占的百分比为30．【解析】（I）

23?63.89%． 36

频率/组距0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002758595105115125质量指标值

（II）质量指标值的样本平均数为

x?80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08 =100.

质量指标值的样本方差为

2s2?(?20)2?0.06?（-10）?0.26+0.38+102?0.22?202?0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104． （III）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

31．【解析】（1）设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y，又观测结果

可得

x?1（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0 20+3.1+3.2+3.5）=2.3，

1(0.5?0.5?0.6?0.8?0.9?1.1?1.2?1.220 ?1.3?1.4?1.6?1.7?1.8?1.9?2.1?2.4?2.5?2.6?2.7?3.2)?1.6y?由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好