22.1.4二次函数y?ax2?bx?c的图象

学习目标：

1.能通过配方把二次函数y?ax2?bx?c化成y?a(x?h)2+k的形

式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2．熟记二次函数y?ax2?bx?c的顶点坐标公式；

3．会画二次函数一般式y?ax2?bx?c的图象． 学习重点：掌握二次函数y?ax2?bx?c的图象和性质.

学习难点：运用二次函数y?ax2?bx?c的图象和性质解决实际问题. 学习方法：问题式五步教学法. 学习过程 一、出示目标 二、预习检测

21.抛物线y?2?x?3??1的顶点坐标是 ；对称轴是直

线 ；当x= 时y有最 值是 ；当x 时，

y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。

2. 二次函数解析式y?a(x?h)2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 三、质疑互动

问题： （1）你能直接说出函数y?x2?2x?2 的图像的对称轴和顶点坐

标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？

解：

y?x2?2x?2的顶点坐标是 ，对称轴是 .

（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 顶点式从而直接得到它的图像性质. （4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：

2212y?x?2x?2y?ax?bx?c y?x?2x?5① ② ③

2

（5）归纳：二次函数的一般形式y?ax2?bx?c可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是 ；对称轴是 ， （6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ①y?2x2?3x?4 ②y??2x2?x?2 ③y??x2?4x 四、达标纠错

用描点法画出y?x2?2x?1的图像.

（1）顶点坐标为 ；

（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）

x … …

1 y?x2?2x?1… 2

（3）描点，并连线：

12

654321y

x

O123?7?6?5?4?3?2??11?2?3?4（4）观察：

①图象有最 点，即x= 时，y有最 值是 ； ②x 时，y随x的增大而增大；x 时y随x的增大而减小。

③该抛物线与y轴交于点 。 ④该抛物线与x轴有 个交点. 五、收获评价

作业布置

板书设计 22.1.4二次函数y?ax2?bx?c的图象 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这 种方法叫做公式法。