第1课时 随机事件的概率

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P108～P112，回答下列问题．

(1)客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事件分类，可分为哪几类？

提示：根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件． (2)教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验结果是否一致？ 提示：不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可能发生也可能不发生． (3)事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？

提示：频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的．

2．归纳总结，核心必记 (1)事件的概念与分类

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的

??? 事件，叫做相对于条件S的不可能事件

?确定事件?必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，事件??? 叫做相对于条件S的必然事件

?随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，

? 叫做相对于条件S的随机事件

(2)频数与频率

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出nA现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．

n

(3)概率

①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．

②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．

[问题思考]

(1)事件的分类是确定的吗？

提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．

(2)频率和概率可以相等吗？

提示：可以相等．但因为每次实验的频率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．

(3)频率与概率有什么区别与联系？ 提示：

区别 频率 频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的 概率 概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小 联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率 [课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)事件的分类： ； (2)概率的含义： ； (3)概率与频率的联系： .

观察下列几幅图片：

事件一：常温下石头在一天内能被风化．

事件二：木柴燃烧产生热量． 事件三：射击运动员射击一次中十环． [思考] 以上三个事件一定发生吗？

名师指津：事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．

讲一讲

1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军． (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯． (3)若x∈R，则x2＋1≥1.

(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.

[尝试解答] 由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．

判断事件类型的步骤

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

练一练

1．(2016·西南师大附中检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选B 在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.

小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次． [思考1] 你能计算出正面朝上的频率吗？ 提示：正面朝上的频率为0.48.

[思考2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？ 提示：正面朝上的概率为0.5.

[思考3] 随机事件的频率与概率之间有什么关系？