EAMBD第13题图C
20．（2012四川达州，20，7分）（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直
尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
解析：对于（1），连接CE、CD，用SSS可证△CEO≌△CDO；对于（2），可用HL证Rt△OMP≌Rt△ONP，因此小聪的作法正确；对于（3），考虑等腰三角形三线合一，故可作出等腰三角形的底边中线，即出现角平分线。
答案：20.(1)SSS……………………………………………………………（1分） (2)解：小聪的作法正确.
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分） ∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分） （3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的
平分线. ………………………………………（7分）
点评：本题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计的不墨守成规，有一定的开放性。
一、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. （2012山东省青岛市，15，4）已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
a c
【解析】先作∠C=∠α，再在角的两边截取AC=b，BC=a，连接即可． 【答案】正确作图；正确写出结论.
【点评】本题主要考查了三角形的基本画法．掌握尺规基本作图方法是解题的关键.
（2012北海,21，8分）21．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
B α
A
第21题图
C
【解析】第一问是两个尺规作图，一是角平分线，二是线段的垂直平分线。第二问，根据尺规作图可知∠ABD＝
12×60°＝30=∠A，∠AED=∠BED=90°，又因为DE=DE，可以
判断两个三角形全等。 【答案】（1）作出∠B的平分线BD；
作出AB的中点E。
2分 4分
（2）证明：∵∠ABD＝
×60°＝30°，∠A＝30° 2∴∠ABD＝∠A 又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE
1
∴△ADE≌△BDE
【点评】尺规作图表简单，做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用，证明三角形全等的方法有多个，注意选择。属于简单题型。
BEADC
17．(2012广东汕头，17，7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．21世纪教育网 （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°， ∵AD是∠ABC的平分线， 解答： ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． 点评： 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．