2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)三十五章 尺规作图(最新资料) 下载本文

EAMBD第13题图C

20.(2012四川达州,20,7分)(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直

尺和圆规作角平分线,方法如下:

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗?请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)

解析:对于(1),连接CE、CD,用SSS可证△CEO≌△CDO;对于(2),可用HL证Rt△OMP≌Rt△ONP,因此小聪的作法正确;对于(3),考虑等腰三角形三线合一,故可作出等腰三角形的底边中线,即出现角平分线。

答案:20.(1)SSS……………………………………………………………(1分) (2)解:小聪的作法正确.

理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)……………………………………………………….(3分) ∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………(4分) (3)解:如图所示. …………………………………………………………………..(6分)

步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.  ②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.  ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ………………………………………(7分)

点评:本题通过设计的操作问题,考查了三角形全等的判定及性质,等腰三角形的三线合一的性质,也考查了学生动手操作能力,问题设计的不墨守成规,有一定的开放性。

一、作图题(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15. (2012山东省青岛市,15,4)已知:线段a,c,∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.

a c

【解析】先作∠C=∠α,再在角的两边截取AC=b,BC=a,连接即可. 【答案】正确作图;正确写出结论.

【点评】本题主要考查了三角形的基本画法.掌握尺规基本作图方法是解题的关键.

(2012北海,21,8分)21.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。

(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);

(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。

B α

A

第21题图

C

【解析】第一问是两个尺规作图,一是角平分线,二是线段的垂直平分线。第二问,根据尺规作图可知∠ABD=

12×60°=30=∠A,∠AED=∠BED=90°,又因为DE=DE,可以

判断两个三角形全等。 【答案】(1)作出∠B的平分线BD;

作出AB的中点E。

2分 4分

(2)证明:∵∠ABD=

×60°=30°,∠A=30° 2∴∠ABD=∠A 又∵∠AED=∠BED=90°,DE=DE

1

∴△ADE≌△BDE

【点评】尺规作图表简单,做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用,证明三角形全等的方法有多个,注意选择。属于简单题型。

BEADC

17.(2012广东汕头,17,7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

解:(1)①一点B为圆心,以任意长长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F; ②分别以点E、F为圆心,以大于EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG角AC于点D即可.21世纪教育网 (2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°, ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°, ∵AD是∠ABC的平分线, 解答: ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°, ∵∠BDC是△ABD的外角, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°. 点评: 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.