秘密☆启用前

重庆一中2019届高三上学期第二次月考

数学理试卷

数学试题共4页，共24小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题。（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A?{x?1?x?2,x?N}，B?{?1,0,1}，则AB=（ ） A．{?1,0}

B．{0}

C．{1}

D．{0,1}

2．等差数列{an}中，若a4?3，则a2?a3?a7?（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 3．下列函数为奇函数的是（ ） A．f(x)?x3?3x2

B．f(x)?2x?2?x

C．f(x)?ln3?x3?x

D．f(x)?xsinx

4．计算cos275?cos60sin105的结果是（ ） A．?1

B．2?6324

C．?2

D．6?24 5．已知非零向量a,b的夹角为60°，且b?1,2a?b?1，则a=（ ） A．12

B．1 C．2 D．2

6．下列说法中正确的是（ ）

A．已知f(x)是可导函数，则“f'(x0)?0”是“x0是f(x)的极值点”的充分不必要条件

B．“若???116，则sin??”的否命题是“若???26，则sin??2”

C．若p:?x20?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0

D．若p?q为假命题，则p,q均为假命题

7．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．??1

B．??2

C．2??1

D．3??5?22 8．已知双曲线C:mx2?ny2?1,(m?0,n?0)的一条渐近线与圆x2?y2?6x?2y?9?0相切，则双曲线C的离心率等于（ ）

A．

43 B．

53 C．

54 D．

329．（原创）已知f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,??(0,?))，其导函数f'(x)的部分图象如图所示，则下列对f(x)的说法正确的是（ ） A．最大值为4且关于直线x??对称

2?B．最大值为4且在[?,]上单调递增

22??C．最大值为2且关于点(?,0)中心对称

2?D．最大值为2且在[?,?3?22]上单调递减

10．（原创）在?OAB中，OA?4OC,OB?2OD，AD,BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段

AC,BD于E,F两点，若OE??OA,OF??OB,(?,??0)，则???的最小值为（ ）

A．2?3 7 B．3?3 7 C．3?23 7 D．4?23 711．（原创）已知Rt?ABC的三边长分别为AB?5,BC?4,AC?3，在平面直角坐标系中，?ABC的初始位置如图（图中CB⊥x轴），现将?ABC沿x轴滚动，设点A(x,y)的轨迹方程是y?f(x)，则f(2017)=（ ） A．21

B．26

C．4

D．0

12．（原创）已知f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且当x?0时，恒有

f'(x)xlnx?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(1,??) C．(0,1)(1,??) D．?

二、填空题。（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知a?(?2,1),b?(1,?)，若a//b，则?=_______

14．已知直线l:y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则实数a=_______

15．（原创）“[x]”表示不超过实数x的最大的整数，如[1.3]?1,[2]?2,[?2.3]??3，又记{x}?x?[x]，已知函数f(x)?[x]?{x},x?R，给出以下命题：①f(x)的值域为R；②f(x)在区间[k,k?1],k?Z上单调递减；③f(x)的图像关于点(1,0)中心对称；④函数|f(x)|为偶函数。 其中所有正确命题的序号是___________（将所有正确命题序号填上）

16．（原创）已知数列{an}满足a1?1,a2?0，对任意的n?N*，恒有|an?1?an|?2n，且{a2n?1}是递增数列，{a2n}是递减数列，则数列{an}的通项公式为an=_____________________ 三、解答题。（共70分）

17．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量p?(a,sinB?sinC，)q?(sinA?sinB,b?c)，且p?q

（1）求角C；

（2）若边c?3，求?ABC面积的最大值。

18．（12分）（原创）为了了解我校高2017届本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表： 校区 愿意参见 不愿意参加 重庆一中本部校区 220 980 重庆一中大学城校区 80 720 （1）若对愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人？

（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：

P(S?6k)?4?k,k?1,2,3，假设解答各题之间没有影响。 6①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值E(S)； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望。