第三章习题

1． 有一有效容积VR=1m，送入液体的流量为1.8mhr的反应器，现用脉冲示

踪法测得其出口液体中示踪剂质量浓度变化关系为：

3

3

-1

t/min 0

-3

c/kg·m 0 10 3 20 6 30 5 40 4 50 3

260 2 70 1 80 0

求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)，t，?t 解

示踪法求停留时间分布规律

t/min

0 10 20 30 40 50 60 70 80 ∑

c/kg·

m 0 3 6 5 4 3 2 1 0 24

-3

∑c 0 3 9 14 18 21 23 24 24

F(t) E(t) t·c 0

30

t2c

0 300

0 0 0.125 0.012

5

0.3750.0250 0 0.5830.0203 8 0.75 0.016

7

0.875 0.012

5

0.9580.0083 3 1.0 0.004

2

1.0 0

120 2400 150 4500 160 6400 150 7500 120 7200 70

4900

0 0

80 33200

t??t2?tc?800?33.33min?c24tc33200???t??33.3324?c22

2?272.2min2 30

2． 对某一反应器用阶跃法测得出口处不同时间的示踪剂质量浓度变化关系

为： t/min 0 -3

c/kg·m 0 2 0.0

5 4 0.1

1 6 8 0.2 0.3

1 10 0.4

3 212 0.4

8 14 0.5

0 16 0.5

0 求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)，t，?t 解: 阶跃法求停留时间分布规律c0=0.5kgm

-3

t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ∑

c/kg·m-3 0 0.05 0.11 0.2 0.31 0.43 0.48 0.5 0.5 ∑c F(t) 0 0 0.00.1 5

0.10.26 2 0.30.4 6

0.60.67 2 1.1 0.8

6

1.50.98 6 2.01.0 8

2.51.0 8

E(t) 0 0.05 0.06 0.09 0.11 0.12 0.05 0.02 0

t?ct2?c c0c00 0 0.2 0.4 0.41.92 8

1.06.48 8

1.714.06 8 2.4 24 1.2 14.4 0.56 0 7.68

7.84 0 69.12

31

t??t?c?7.68minc0t?c2?t?69.12?7.682?10.14min2c02

?t2??

3． 请将习题一中停留时间分布规律用对比时间θ作变量，求F(θ)，E(θ)，

?，?θ2。

解

????t?tF????F?t?E?????E?t?V??RV0V1??R??33.33minV01.550 3 0.4166 0.8125

60 2 0.2766 0.9167

??t22?θ?2?

0 10 0 3

E?????E?t? 0 0.416

6

F????F?t? 0 0.062

5

t/min cA/kg·m-3

20 30 40 6 5 4 0.830.694 0.5553 6 0.25 0.4790.666

2 7

70 80

1 0 0.139 0 0.9792

1.0

??2θt??33.33?1 33.33?t2272.22??2??0.245 2?33.33

-3

4． 应用习题一的反应器，进行A+B→D反应，已知cA0=cB0=20mol·m，动力学

-3-1

方程为?rA=0.005cAcB mol·mmin，请用凝集流模型计算反应器出口物料中A组分的转化率，并求cA，cB，cD值。

本题若用PFR及CSTR模型计算时，物料出口中A组分的转化率是多少? 解

① 凝集流模型：

32

xA??xAi?F?t?0?t?cA0??10? xA0xA0xAdxAdxAcA0???2?rA00.005cAcB0.005cA0?xA0dxA?1?xA?2xAi?titi?10

dxA10xA??1?xA?21?xAxA?tt?10时间t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ∑

?0c/kg·m-3 0 3 6 5 4 3 2 1 0 24

F(t) 0 0.125 0.375 0.5833 0.75 0.875 0.9583 1.0 1.0

xAi?ti?F?ti? ti?10xAi?F?ti? 0 0.5 0.667 0.75 0.8 0.833 0.857 0.875 0.889 0 0.125 0.25 0.2083 0.1667 0.125 0.0833 0.0417 0

0 0.0625 0.16675 0.156225 0.13336 0.104125 0.071388

1 0.036487

5 0 0.730835

6 xA??xAi?F?t??0.7308cA?cB?cA0?1?xA??20??1?0.7308??5.384mol?m?3 cD?cA0xA?20?0.7308?14.616mol?m?3② PFR模型计算时：

33

??VR?33.33minV0xA??cA0?xAdxA1dxA?2?0?r0?0.005c?1?x AA0AxAdxA10xA?10???33.3320?1?xA?1?xAxA?0.7692③CSTR模型计算

????VR?33.33minV0cA0?cAcA0xA10xA???33.33 222?rAf?1?xA?0.005cA0?1?xA?xA?0.5821

-3

5． 在习题一的反应器中进行A→D反应，已知cA0=25mol·m，动力学方程为

-3-1

?rA=0.05cA mol·mmin，请分别用： (1)凝集流模型； (2)多级混合槽模型； (3)平推流模型； (4)全混流模型。

计算出口物料中A组分的转化率。 解

（1）凝集流模型 t/min 0 10 20 30 40 50

c/kg·-3m 0 3 6 5 4 3

?c??exp??kt? ∑F(t) ???c???c

0 0 0

3 0.125 0.1189 0.07582 9 0.375 0.2262 0.09197 14 0.5830.1793 0.04649

3

18 0.75 0.1365 0.02256 21 0.875 0.0974 0.01026

34