2017年江苏省南京市高考数学二模试卷 下载本文

2017年江苏省南京市高考数学二模试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.(5分)函数f(x)=ln

的定义域为 .

2.(5分)若复数z满足z(1﹣i)=2i(i是虚数单位),是z的共轭复数,则= . 3.(5分)某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 . 4.(5分)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:

男性青年观众 女性青年观众 不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n的值为 . 5.(5分)根据如图所示的伪代码,则输出S的值为 .

6.(5分)记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S4﹣5S2=0,则S5的值为 .

7.(5分)将函数f(x)=sinx的图象向右平移函数y=f(x)+g(x)的最大值为 .

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=﹣9.(5分)若sin(α﹣

)=,α∈(0,

,则线段PF的长为 .

2

个单位后得到函数y=g(x)的图象,则

),则cosα的值为 .

10.(5分)α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是 (填第1页(共27页)

上所有正确命题的序号).

①若α∥β,m?α,则m∥β; ②若m∥α,n?α,则m∥n;

③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β; ④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.

11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 . 12.(5分)若函数f(x)=x﹣mcosx+m+3m﹣8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为 . 13.(5分)已知平面向量

=(1,2),

=(﹣2,2),则

?

的最小值为 .

2

2

14.(5分)已知函数f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则的最小值为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(14分)如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3, DC=2.

(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小; (2)若∠ABC=

,求△ADC的面积.

16.(14分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB. (1)求证:CD⊥AP;

(2)若CD⊥PD,求证:CD∥平面PAB.

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17.(14分)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.

(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;

(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.

18.(16分)在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的椭圆C:

经过点(b,2e),

其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方). (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求(Ⅲ)记直线l与y轴的交点为P,若

x

的值;

=,求直线l的斜率k.

19.(16分)已知函数f (x)=e﹣ax﹣1,其中e为自然对数的底数,a∈R. (1)若a=e,函数g (x)=(2﹣e)x. ①求函数h(x)=f (x)﹣g (x)的单调区间; ②若函数F(x)=

的值域为R,求实数m的取值范围;

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