第二节 点、直线与圆的位置关系

,遵义五年中考命题规律)

年份 2017 题号 24 题型 解答题 选择题，解答题 考查点 直线与圆的位置关系 三角形内切圆，直线与圆的位置关系 未考查 26 解答题 直线与圆的位置关系 未考查 纵观遵义近五年中考，本考点属于重点考查内容，有4次考查，3次以解答题形式出现，命中基础题，10～12分，一次以选择题形式出现，考基础，呈现一定的规律性．预计2018年遵义中考命解答题的可能性很大，当然也有可能命基础选择题，复习时不可掉以轻心. ,遵义五年中考真题及模拟)

直线与圆的位置关系

1．(2016遵义中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是( B )

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A. B.5 C. D．22 22

12 12 分值 10 总分 10 2016 2015 2014 2013 12，26 3，12 15 命题规律 ,(第1题图)) ,(第2题图))

2．(2016遵义中考)如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6.P是底边BC上的一个动点(P与B，C不重合)．以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E.

(1)若点E在线段CA的延长线上，设BP＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当BP＝23时，试说明射线CA与⊙P是否相切； 1

(3)连接PA，若S△APE＝S△ABC，求BP的长．

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解：(1)过点A作AF⊥BC于点F，过P作PH⊥AB于点H， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C＝30°，

1

∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠B＝30°， CF＝AC·cos30°＝6×3

2

＝33. ∴∠ADE＝30°，∴∠DAE＝∠CPE＝60°， ∴∠CEP＝90°，∴CE＝AC＋AE＝6＋y， ∴PC＝

CEsin60°＝23（6＋y）

3

，

∴BC＝63，∴PB＋CP＝x＋23（6＋y）

3＝63，

∴y＝－

3

2

x＋3，∵BD＝2BH＝3x<6， ∴x<23，∴x的取值范围为0

2

PC＝23＝PB，

∴D，E，A三点重合，由(1)得，∠CDP＝90°即CA⊥PD，又∵PD是⊙P的半径．∴射线CA与⊙P相切；

(3)当D点在线段BA上时，连接AP， ∵S12·BC·AF＝1

△ABC＝2·63×3＝93，

又S1

△APE＝2

AE·PE

＝12y·33×(6＋y)＝18S9

△ABC＝83， ∴y＝63－62，将y＝63－62代入y＝－3

2

x＋3，得x＝43－21； 当D点在BA延长线上时， PC＝2323

3EC＝3(6－y)，

∴PB＋CP＝x＋233(6－y)＝63，

∴y＝3

2

x－3， ∵∠PEC＝90°，∴PE＝EC

3＝AC－AE3

＝33(6－y)，

∴S113193

△APE＝2AE·PE＝2y·3(6－y)＝8S△ABC＝8，

∴y＝32或9

2

，代入得x＝33或53，

综上所述，BP的长为43－21或33或53.

2

3．(2014遵义中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，且∠ABC＝60°，AB＝BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F.

(1)求证：CF＝DB；

(2)当AD＝3时，试求点E到CF的距离．

解：(1)连接AE，∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC为等边三角形． ∵AB∥CD，∠DAB＝90°，

∴∠ADC＝∠DAB＝90°，∴AC为⊙O的直径， ∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC，∴BE＝CE. ∵AB∥CD，∴CD∥BF，∴∠DCE＝∠FBE. ?∠DCE＝∠FBE，在△DCE和△FBE中，?

?CE＝BE，

??∠CED＝∠BEF，∴△DCE≌△FBE，∴DC＝FB，

∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF＝DB； (2)过点E作EH⊥CF于点H. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°. 在Rt△ADC中，AD＝3， ∴DC＝

3

3

AD＝1，AC＝2CD＝2， ∴AB＝AC＝2，BF＝CD＝1，

∴AF＝3.在Rt△ABD中，BD＝AB2

＋AD2

＝7. 在Rt△ADF中，DF＝AF2

＋AD2

＝23， ∴CF＝BD＝7，EF＝1

2DF＝3.

∵AE⊥BC，∴∠CAE＝∠BAE＝30°， ∴∠EDC＝∠CAE＝30°.

又∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴∠DPC＝90°. 在Rt△DPC中，DC＝1，∠CDP＝30°， ∴PC＝12DC＝12

.

∵∠HFE＝∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，

3