第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若复数a?17（a?R,i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 4?iA．-4 B．-1 C．1 D．4 2.以下四个命题，正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程y?0.2x?12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位； ④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K，K越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小.
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
3.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入的实数x的取值范围是（ ） A．(4,10] B．(2,??) C．(2,4] D．(4,??)
22^
4.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1?6,O1C1?2，则该几何体的侧面积为（ ） A．64 B．80 C．96 D．128
5.将函数f(x)的图象向左平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)?sin2x的图象，若
对满足|f(x1)?g(x2)|?2的x1,x2，有|x1?x2|min?A．
?3，则??（ ）
5???? B． C． D． 123466.长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A．
9135 B． C． D． 322646427.已知函数f(x)?klnx?1(k?R)，函数g(x)?f(x?4x?5)，若存在实数k使得关于
x的方程g(x)?sin?4x?0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（ ）
A．3? B．6 C．12 D．12?
8.在菱形ABCD中，A?60，AB?3，将?ABD折起到?PBD的位置，若三棱锥
P?BCD的外接球的体积为
77?，则二面角P?BD?C的正弦值为（ ） 6
A．
3711 B． C． D．
2332x2y22229.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x?y?aab
C||?CF|的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C，且|B2，则双曲线的离心率为（ ）
A．25?3 B．25?3 C．5?23 D．5?23 10.已知点A(1,?1),B(4,0),C(2,2)，平面区域D由所有满足
AP??AB??AC(1???a,1???b)的点P(x,y)组成的区域，若区域D的面积为8，
则a?b的最小值为（ ） A．3 B．2 C．4 D．8 11.已知数列{an}满足an?an?1?(?1)n(n?1)2n，Sn是其前n项和，若S2017??1007?b，且
a1b?0，则
12
?的最小值为（ ） a1b
A．3?22 B．3 C．22 D．3?22
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合A?{x?R|x?2x?3?0}，B?{x?R|?1?x?m}，若x?A是x?B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
14.在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，若对任意
2n?N*，都有Sn?0，且a2a4?9，则d的取值范围为 .
x2y2x??1与函数y?tan的图象相交于A1,A2两点，若点P在椭圆C上，15.设椭圆C:434且直线PA2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 .
kk?1*16.已知kCn?nCn?1（1?k?n，且k,n?N）可以得到几种重要的变式，如：
1k?11kkk?1，…，进一步能得到： Cn?1?Cn，将n?1赋给n，就得到kCn?1?(n?1)Cnkn121Cn?2Cn?21?n01122?nCn?2n?1?nCn?1?nCn?1?2?nCn?1?2?n?1n?1?nCn?n(1?2)n?1?n?3n?1?1?2.
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：
1111212130Cn??Cn?()?Cn?()?32333算步骤.）
17. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(2x??11nCn?()n?1? . n?13三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
?6)?cos2x.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知f(A)?的面积.
18. （本小题满分12分）
《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1： 表1：空气质量指标AQI分组表
3?，求?ABCa?2,B?，23
表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度
y(km)的情况.
表2：
表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表.
表3：
（1）设x?M，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程； 100（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元.
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望.
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?^?xy?nxyiin?xi?1i?1n，a?y?bx.）
^^^2i?n(x)219. （本小题满分12分）
如图所示，异面直线AB,CD互相垂直，AB?6，BC?3，CD?1，BD?2，AC?3，
截面EFGH分别与BD,AD,AC,BC相交于点E,F,G,H，且AB//平面EFGH，CD//平面EFGH.
（1）求证：BC?平面EFGH； （2）求二面角B?AD?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
如图，抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F(0,1)，取垂直于y轴的直线与抛物线交于不
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