高二数学《圆锥曲线》单元测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

61．下列曲线中离心率为的是（ ）

2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B??1 C??1 D??1 A244246410x2y2??1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为( ) 2．椭圆

10?mm?2A．4 B．5 C．7 D．8

3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为23，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A y??2x B y??2x C y??4．抛物线x2?21x D y??x 221y上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) 417157A. B. C. 0 D. 16168x2y2??1的左、5．已知F1、F2分别为椭圆右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE169的倾斜角为?(a?0)，则?DEF2的周长为( )

A．64 B．20 C．16 D．随?变化而变化

x2y2?2?1（b>0）的一条准线恰好为圆x2?y2?2x?0的一条切线，则b的6．若双曲线

16b值等于（ ）

A. 4 B. 8 C. 23 D. 43 PF1?PF21x2y2?，7．已知P是椭圆??1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若

|PF1|?|PF2|2259则△F1PF2的面积为( )

A．33

B．23

C．3

D．3 3

x2y2

8．如图, 直线MN与双曲线C: 2 － 2 = 1的左右两支分别交于M、N两点,

ab与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),

则实数λ的取值为( ) 11A. B. 1 C.2 D. 23

x2y29．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准

ab线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．(1,2] B．(1,2?1] C．[2,??) D．[2?1,??)

2y2210．如图，圆F：(x?1)?y?1和抛物线x?4，过F的直线与抛

物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求

AB?CD的值是 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 无法确定

x2y2?1的准线平行于向量n?(m,0)，则m的取值范围11． 椭圆2?2m(m?1)是（ ） A．m?1111 B．m? C．m?且m?0 D．m?且m?0 222212．下列命题:

(1) 动点M到二定点A、B的距离之比为常数?(??0且??1),则动点M的轨迹是圆;

x2y22(2) 椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,则b?c;

2abx2y2(3) 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离是b;

ab2(4) .已知抛物线y?2px(p?0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且OA?OB(O是坐标原点),

则y1y2??p.

以上命题正确的是( )

A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题（每小题4分，共16分）

13． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为

23，且G上一点到G2的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是—————————————————— 14． 动圆M与圆C1：

?x?2?2?y2?1和圆C：?x?2?2?y2?1都外切，则动圆M

2

圆心的轨迹方程是————————————————

15． 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是—————————————————————

y2?1，点A（?5,0）16．已知双曲线x?，B是圆x2?y?542??2?1上一点，点M

在双曲线右支上，则MA?MB的最小值是—————————————— 三、解答题

y2??1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB， 17．经过双曲线x?36求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求?F2AB的周长。

2

218．已知点C为y的准线与x轴的交点,点F为焦点，点A,B为抛物线上两?2px(p?0)个点，若FA。 ?FB?2FC?0（1）求证：AB?x轴；（2）求向量FA与FB的夹角。

19．已知A（1,0）和直线m：x?1?0，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。 （1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。

x2y220．设椭圆2?2?1?a?b?0?过M2,2、N

ab???6,1两点，O为坐标原点，

?（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线y?kx?4?k?0?与圆x2?y2?证： OA?OB

8相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求3