23. 2. 2 中心对称图形

教学目标 知识技能

1．正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质． 2．能理解中心对称和中心对称图形的异同． 数学思考与问题解决

经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力．

情感态度

通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学．

重点难点

重点：中心对称图形的概念及性质．

难点：中心对称图形与中心对称的联系与区别． 教学设计 活动一：复习引入

1．什么是轴对称、轴对称图形？它们有什么异同？轴对称有哪些性质？ 2．什么是中心对称？

(1)如下图，作出线段AO关于O点的中心对称图形．

(2)如图所示，作出三角形AOB关于O点中心对称的对称图形．

((1)教师提出问题，学生回忆回答．(2)教师点评，鼓励，激发学生好奇心，通过作图引入新课．(3)学生作图．)

设计意图：(1)复习轴对称图形，类比轴对称图形学习中心对称图形．(2)复习中心对称作图，引出新内容．

活动二：探索新知 按要求作出图形如下： (1)

(2)

从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．

上面的(2)题，连接AD、BC，则两个关于中心对称的三角形，就成了平行四边形，如右图所示． ∵AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD.

也就是四边形ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

(教师归纳得出定义，学生理解认识．)

设计意图：通过学生作图，发现图形关系，引出概念，学习概念． 活动三：应用巩固

1．举现实生活中的中心对称图形的例子，并指出对称中心．

2．判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，那么对称中心在哪里？

((1)学生举例理解说明．(2)学生结合图形回答，教师讲评．) 设计意图：巩固中心对称图形的概念，使学生能正确认识． 活动四：纵横联系探索

1．中心对称与中心对称图形的区别与联系： 错误! 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这果旋转后的图形能够与原来的图形重合，错误! 个点对称或中心对称，这个点叫做那么这个图形叫做中心对称图形，这个点对称中心，两个图形关于点对称也就是它的对称中心． 称中心对称，这两个图形中的对应 点叫做关于中心的对称点． 错误! ①两个图形完全重合．②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． ①是两个图形的关系．②对称点在错误! 两个图形上． 错误! 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 2.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：

1 2 3 轴对称图形 有一条对称轴——直线． 图形沿轴对折(翻转180°)。 翻转前后的图形完全重合． 中心对称图形 有一个对称中心——点． 图形绕对称中心旋转180°. 旋转前后的图形完全重合. 一个图形上． 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心①具有某种性质的一个图形．②对称点在把一个图形绕着某一个点旋转180°，如中心对称图形 (教师提出问题，引导学生根据所学尝试归纳、汇总，并理解认识概念间的异同．)