2019-2020学年八年级数学下册《反比例函数复习与交流》教案 新人教版

知识框架

重点知识阐述与剖析 1．反比例函数

如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=

k（k为常数，k≠0）的形式，?那么y是x的反比例函x数，其中x是自变量，y是因变量．

在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，?另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围； 变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．

2．反比例函数的图象和性质 图象 性质 双曲线的两个分支分别位于一、三象限 双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称 3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题

运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题． 综合．应用．创新例题选讲

例1 电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（A）．

【解析】 当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=

U，所以电流I与电阻R?成反比例函数关R系，又考虑到电阻R>0，因此电流I与电阻R?的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A． 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系．同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围． 例2 在函数y=-关系是（D）

211的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3?的大小x42 【解析】 由于k=-2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，?根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，?横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1

【提升】 对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，?这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小． 例3 如图所示，在反比例函数y=

6的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴x于点C．

（1）求矩形OABC的面积S1；

（2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？

（4）利用（3）的结论解决：在y=已知矩形OMNH面积为9，求解析式．

解：（1）设B（m，n），所以n=

k的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y?轴于H，x6，mn=6，而OA=│mm│，OC=│n（3）对于函

│，则S1=OA·OC=│m│·│n│=6，（2）类似（1）可得S2=6，

k9?9，矩形的面积为定值│k│值，（4）y=或y=． xxxk 【提升】 对于函数y=，在其图象上任取一点，过

x数y=

这个点分别

作x轴、y轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k│． 例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子． （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义． 解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系．

（2）例如：路程一定时，速度与时间之间（质量一定时，物体的体积与密度之间等）． （3）v=

mS，1≤t≤6（p=，1≤V≤6）

Vt （4）当t=2时，v=3．

【提升】 反比例函数和其他数学知识一样，都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系，既有利于我们学好 反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，?就较好的体现了数形结合思想．

例5 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

自变量x 因变量y 1 12.03 2 5.98 3 3.04 4 1.99 12 1.00 请你根据表格回答下列问题：

（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？?请你简要说明理由． （2）请你写出这个函数的解析式．

（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值． 解：（1）反比例函数：观察表格分析发现x与y的积约等于12，所以x与y成反比例关系，也可以通过描点画图来分析得出x与y之间的关系． （2）y=

12 x （3）表格中所缺的x值为6，y值近似于4即可

【提升】 本题是对实验数据的分析处理问题，实验过程中受各种因数的影响，数据一定会出现多多少少的误差，所以在对数据进行分析处理时，要考虑到这一点．事实上在现实生活中各种数据的出现难免会出现误差，学会处理这类问题才达到真正的学以致用．

教学反思

能力测试平台

一、选择题（每题4分，共24分）

1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（C） A．k>0 B．k>1 C．k<0 D．k=0 2．若y与x成正比例，x与

1成反比例，则y与z之间的关系为（A） z A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定 3．下列几个关系中，成反比例关系的是（C）

A．正三角形的面积与其周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽

4．函数y=-x与y=

1在同一直角坐标系中的图象是（B） x

5．已知，如图所示的P是反比例y=反比例函数的关系式为（B）

A．y=

k函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个x2211 B．y=- C．y= D．y=- xx2x2x经过（A）

6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也

A．（-a，-b） B．（a，-b） C．（-a，b） D．（0，0） 二、填空题（每题4分，共24分） 7．双曲线y=- 8．若函数y=

2经过点（-2， 1 ）； x k的图象经过点（3，-4），则k= -43 ，此图象在 二、四 象限，在每一个象x