第五章 假设检验

一、选择题

1. 单项选择题

（1） 将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1

／2，这是（ B ）。

A.单侧检验

B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验

（2） 检验功效定义为（ B ）。

A.原假设为真时将其接受的概率

B.原假设不真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率

C.原假设为真时将其舍弃的概率

（3） 符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。

A.存在试验误差（随机误差） C.不存在什么误差

B.存在条件误差

D.既有抽样误差，也有条件误差

（4） 得出两总体的样本数据如下：

甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10

秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。A.15

B.48 C.45 D.66

2. 多项选择题 （）1

显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。

B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大

A.显著性水平提高（α 变小），意味着拒绝域缩小

C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大

D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化

E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化

（）2

β 错 误 （ ACDE ）。A.

是在原假设不真实的条件下发生的

B. 是在原假设真实的条件下发生的

C. 决定于原假设与实际值之间的差距 D.

原假设与实际值之间的差距越大，犯 β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯 β 错误的可能性就越大

二、计算题

1 某牌号彩电规定无故障时间为 10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100 台， .

测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α

＝0.01）？

解：假设检验为H0：μ0＝10000，H1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n＝100 可近似采用

正态分布的检验统计量z＝ x ? ?0

? n

。查出α＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间

（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z ? 10150 ?10000 ? 3 。因为z＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。

500 100 2 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标.

准差为 60 克，试以显著性水平 α＝0.01 与 α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。

解：假设检验为H0：μ0＝800，H1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t分布的检验统计量

t ?

x ? ?0 820 ? 800。查出α＝0.05 和 0.01 两个水平下的临界值（df＝n－1＝15）为 2.131 和 2.947。t＝ ? n 60 16

＝1.667。因为 t ? 2.131 ? 2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。

3 某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽 .

200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？

解：假设检验为H ：P＝40％，H ：P＜40％。采用成数检验统计量 z ??

0

1

P ? p

。查出α＝0.05

p ?1? p? n 0.38 ? 0.40

水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ?? ? ?0.577 ，z＝－0.577＞－

0.4 ?1? 0.4? 200 1.64，所以接受原假设。p值为 0.48 和 0.476 之间［因为本题为单侧检验， p 值? 1? F z

?。显然 ? ???2 ］

?

p值＞0.05，所以接受原假设。

4 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取 100 名驾车人士 .

调查，得到如下结果：平均加油量等于 13.5 加仑，样本标准差是 3.2 加仑，有 19 人购买无铅汽油。试问：

（1） 以 0.05 的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑？

（2） 计算（1）的 p-值；

（3） 以 0.05 的显著性水平来说，是否有证据说明少于 20％的驾车者购买无铅汽油？

（4） 计算（3）的 p-值；

（5） 在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为 25，计算（1）和（2）。

解：（1）（2）假设检验为H ：μ ＝12，H ：μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?

0

0

1

0

x ? ?0

。查出α

? n

13.5 ?12＝0.05 水平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ? ? 4.6875 。因为z＝4.6875＞1.96，所以拒

3.2 100

绝原假设。对应p值＝2（1－F（z）），查表得到F（z）在 0.999994 和 0.999999 之间，所以p值在 0.000006和 0.000001 之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的 p 值? 1? F z ，直接查表即得 F z ］。p值＜0.05，拒绝原假设。

（3）（4）假设检验为H ：P＝20％，H ：P＜20％。采用成数检验统计量 z ??0

1

? ?

? ?

P ? p p ?1? p? n 。查出α

＝0.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ??0.19 ? 0.20 ? ?2.5 ，因此z＝-2.5

0.2 ?1? 0.2? 100 ＜-1.65（＜-1.64），所以拒绝原假设。p值为 0.00062［因为本题为单侧检验， p 值? 1? F z 显然p值＜0.05，所以拒绝原假设。

? 。 ? ???2 ］

?

（5）假设检验为H ：μ ＝12，H ：μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?

0

0

1

0

x ? ?0

。查出α＝0.05 水

? n

平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ?

13.5 ?12 ? 2.344 。因为z＝2.344＞1.96，所以拒绝原假设。对

3.2 25 应p值＝2［1－F（z）］，查表得到F（z）在 0.9807 和 0.9817 之间，所以p值在 0.0193 和 0.0183 之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1－F（∣z∣），直接查表即得F（∣z ∣）］。显然p值＜0.05，拒绝原假设。

5 从某铁矿南北两段各抽取容量为 10 的样本，随机配成 10 对如下： .

南段含铁量 北段含铁量 28 20 20 11 4 13 32 10 8 45 12 15 16 11 48 13 8 25 20 8 试用符号检验法，在α＝0.05 的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解：见表 5-1。

表 5-1