第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·93·
vC??ABC?PC?摇杆BD的角速度为
4?1502?4502?20010(mm/s) 3vB200??0.5rad/s BD4008-6 轮子O以匀角速度?0= 2rad/s转动，在图8.35所示瞬时，OA铅垂，BC水平。求
?BD?此瞬时杆AB与杆BC的角速度和角加速度。
130mm 30mm 130mm 30mm 30mm O vB B 30mm C 0?BC a?BA O a?B nB aB ? n? aA n aBAC ? 0A vA A
图8.35
解：先分析速度。杆AB作平面运动，由vA和vB的方向可知杆AB的速度瞬心为点O。故杆AB的角速度为
?AB?vAOA??0??2rad/s OAOA转向为逆时钟方向。点B的速度为
vB??AB?OB?2?100?200mm/s 杆BC的角速度为
?BC?转向为顺时钟方向。
vB200??6.67rad/s BC30n?a? 再分析加速度。杆AB作平面运动，以点A为基点，分析点B的加速度。由aBB? nnaA?aBA?a?BA作B的加速度合成图。列投影方程
nnn??aBAcos??a? aB方向：aBBAsin?
2vB2002n2??AB?AB?4?302?1002?417.6cm/s2，其中：???133.3cm3/s2 ，aBABC3030100sin???0.2873，cos???0.9578。代入上式，可得
222230?10030?100naBaBA?nn?aBAcos??aB?417.6?0.9578?1333.3????6033cm/s2
sin?0.2873杆AB 的角加速度为 ?ABa?6033?BA????57.8rad/s2 AB302?1002转向为顺时钟转向。
nnnncos??a?aBA方向：?aBBsin???aAsin??aBA
·93·
·94 · 理论力学 22其中：anA??0?OA?4?30?120cm/s，代入上式，有
nn?aBcos??anAsin??aBA aB???5778.5cm/s2
sin??杆BC的角加速度为 ?BCa?5778.5?B????192.6rad/s2 BC30转向为逆时钟方向。
8-7 半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动。在图8.36所示瞬时，滚子
?中心C的速度为vC，切向加速度为aC。求这时接触点A和同一直径上最高点B的加速度。
O
nn aBC aC
?aBC ? aC
nR B aCB ?vC aC
?r vC aCC an C
C ?? A aC aAC
n aAC
A 图8.36
解：圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动，是平面运动。以点C为基点，分别分析
?点A和B的加速度。由于C点的运动轨迹是圆周，故C点的加速度有切向加速度为aC和
nn?n?a?法向加速度aC。由aAx?aAy?aCC?aAC?aAC作A点的加速度合成图。列投影方程，
有
???a? aAx?aCAC?aC?r??0
222vCvCvC2RvC2??r???r?()? R?rR?rr(R?r)r
aAy?naC?naACnn??a?由aBx?aBy?aCC?aBC?aBC作A点的加速度合成图。列投影方程，有
???aBx?aC?a?BC?aC?r??2aC
aBy?naC?naBC222vCvCvC2(R?2r)vC2??r???r?()?? R?rR?rr(R?r)r8-8 图8.37所示机构中，曲柄OA以等角速度?0绕O轴转动，且OA = O1B = r，在图示位置时∠AOO１= 90?，∠BAO = ∠BO1O = 45?，求此时点B加速度和O1B杆的角加速度。
解：在图示机构运动的过程中，连杆AB作平面运动。为了计算点B加速度和O1B杆的角加速度，必须先进行速度分析。以A为基点分析B点的速度，由vB?vA?vBA作B点的速度合成图。由图可知
vB?vBA?·94·
22vA?r?0 22 第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·95·
nnn?再以A为基点分析B点的加速度，由aB?a?B?aA?aBA?aBA作B点的加速度合成图。
列投影方程：
?non a?B方向：aB?aAcos45?aBA n其中：aB22vBvBA12n2n??r?0，aA?r?0，aBA??O1B2AB2?12r?0，代入上式，可得B点的切2向加速度
a?B?B点的加速度
n22 aB?(aB)?(a?B)?12r?0 222 r?02O1B杆的角加速度为
?O1B a?12?B??0 O1B2a?BA vBA B vB vA O1 O B naBAa?B naB O O1 ?o A anA ?o vA A
图8.37
8-9 在图8.38所示机构中，曲柄OA?r，绕O轴以等角速度?0转动，AB?6r，BC?33r。求图示位置滑块C的速度和加速度。
vC C ?aCB aC C naCB vB 90? vA aB 90? A naBA naA B ?0 O 60? 60? 60? B a?BA ?0 O A 60? 图8.38
8-10 平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度?0绕O轴转动。在图8.39所示位置时，
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·96 · 理论力学 AB?BO，并且OA?AD。求此时套筒D相对于杆BC的速度。
解：（1）首先选套筒B为动点，杆OA 为动系，由va?ve?vr作套筒B的速度合成图。由图可知
ve23l?0 va? ?o3sin60上面所求套筒B的绝对速度va也即杆BC的运动速度，方向水平向左。
（2）然后再分析套筒D的速度。由于杆AD作平面运动，A点和套筒D的速度分别由vA和vD表示。由速度投影定理，有 vA?vDcos30o
而vA?OA??0?2l?0，代入上式，有
vD?vAcos30o?ve va vA A C ?0 O B vr 60? vD D 图8.39
43l?0 3（3）套筒D相对于杆BC的速度为
vDr?vD?va?23l?0?1.15l?0 3方向水平向左。
8-11图8.40所示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆ABD上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA = 50mm,绕O轴转动的匀角速度??10rad/s，在图示位置时，曲柄与水平线间成90?角，?OAB?60?，摇杆与水平线间成60?角，O1D = 70mm。求摇杆的角速度与角加速度。
A vA A ? O 60? vB B ? O1 O naA a?BA aB B 60? O1 a?DA
vr va ve C 图8.40 D aaen nA aD
aa ak D naA a?e ar C 解：（1）由A、B两点的速度vA和vB方向，可知连杆ABD作瞬时平动。选套筒D为动点，摇杆O1C为动系，由va?ve?vr作套筒D的速度合成图。由图可知 ve?vacos30o?3OA???2503(mm/s) 2·96·
第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·97·
1 vr?vasin30o?OA???250(mm/s)
2摇杆O1C的角速度为
?O1C?ve2503??6.186(rad/s) O1D70n（2）以A为基点分析B点的加速度，由aB?aA?a?BA作B点的加速度合成图如图所示。
由图可知：
naAOA??2 aBA???577.53(mm/s2) oosin60sin60n?a?以A为基点分析D点的加速度，由aD?aADA作D点的加速度合成图如图所示。再
?n?a?以套筒D为动点，摇杆O1C为动系，由aa?aee?ar?ak作套筒D的加速度合成图。其
中aD和aa均为套筒D的加速度，即有
nn?aA?a?DA?ae?ae?ar?ak
列ak方向的投影方程有
no?cos60o?a? ?aADAcos30??ae?ak
其中：
naA?OA???50?10?5000mm/s222，aDA?a??BA?AD?12773.5mm/s2，ABak?2?O1Cvr?3093mm/s2，代入上式，可得
no?o2 a?e?aAcos60?aDAcos30?ak??5469.2mm/s
摇杆O1C的角加速度为
?O1Ca??e??78.1(rad/s2) O1C8-12图8.41所示机构中滑块A的速度为常值，vA?0.2m/s，AB?0.4m。试求当AC = CB，??30?时，杆CD的速度与加速度。
B P B n aBAvB vr C va ve ?AB a?BA ar C1 aB ak C naC 1A? A vA aC ? ?aC 1AaA ?AB A D D
图8.41
解：（1）由A、B两点的速度vA和vB方向，可知杆AB的速度瞬心为点P。杆AB转
vA0.2??1rad/s。选套筒C为动点，杆AB为动系，由va?ve?vr作套PA0.2筒D的速度合成图。由图可知杆CD的速度va为
动的角速度?AB?·97·