第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·103·

点的速度合成图，由图可知：

vB?vA/cos60o?2a?0 vBA?vAtan60o?3a?0

nn?n?（2）以A为基点，分析B点的加速度。由aB?a?B?aA?aA?aBA?aBA作B点的加

速度合成图。列投影方程

n方向的投影方程，有 aBAno?naBcos30o?a?Bcos60?aA?aBA

22223a2?0vBA4a2?032vBn?2??a?0，解得 其中：a???2a?0，aA?OA??0?a?0，aBA?BA23a2O1B2anB2a?B?2a?0?3a?0

vB vBA B a ?Ba?BA B vA n aBA30? O 60o O1 A O ?0 ?0 vA ?0 ?0 a?A 60o n aAO1 A 30? naB

图8.47

8-19 OA杆以匀速度?0绕O轴转动，圆轮可沿水平直线做无滑动的滚动。已知OA=R=10cm，AB=20cm，试求如图8.48所示位置圆轮的角速度和圆心的加速度。

vA R R vA O ?0 A B vB O a nAaB a?BA ?0 A n aBAB vBA 图8.48

解：（1）AB杆作平面运动。以A为基点，分析B点的速度。由vB?vA?vBA作B点的速度合成图，由图可知：

·103·

·104· 理论力学 vB?vAtan30o?vBA圆轮的角速度的大小为

33OA??0?R?0 3323?vA/cos30o?R?0

3?B?vB3??0 R3转向为顺时钟转向。

nn（2）再以A为基点，分析B点的加速度。由aB?aA?aBA?a?BA作B点的加速度合成图。

n列aBA方向的投影方程，有

nn ?aBcos30o?aAcos30o?aBA23R?0)2v2n22n2而aA，aBA，故有 ?OA??0?R?0??3?R?0AB2R3nnaAcos30o?aBA10(9?43)2aB?????0

cos30o9方向与假设的方向相反，即水平向左。

8-20曲柄OA以恒定的角速度?0?2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的

2BA(轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA = AB = R = 2r = 1m，求如图8.49所示瞬时点B和C的速度和加速度。

O1 O1 n aBvC vA A vB B r R C A naBAaCy naCB B ? anAP aBA a?B C a?CB aCx ?0 O ?0 P O

图8.49

解：（1）连杆AB和轮子均作平面运动。由A、B两点的速度vA和vB方向，可知连杆AB作瞬时平动。由于轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动，故接触点P为其速度瞬心。轮子中心B点的速度为

vB?vA?OA??0?2(m/s) 轮子的角速度的大小为

?B?vB?4(rad/s) r·104·

第8章 刚体平面运动的概述和运动分解 ·105·

轮子边缘C点的速度为

vC?PC??B?2r??P?2.828(m/s)

nnn?（2）再以A为基点，分析B点的加速度。由aB?a?B?aA?aBA?aBA作B点的加速度合

成图。

n列aBA方向的投影方程，有

na?B?aBA

n而aBA?0，故有

a?B?0

2vB说明轮子转动的角加速度为?B?0。而a??8m/s2，故B的加速度为

R?rnaB?aB?8m/s2，方向垂直向上。

nBnn??a?（3）再以B为基点，分析C点的加速度。由aCx?acy?aBB?aCB?aCB作C点的加

速度合成图。

列aCx方向的投影方程，有

naCx??a?B?aCB

n2而aCB?r?B?8m/s2，故有aCx??8m/s2。

列aCy方向的投影方程，有

n?aCy?aB?aCB

??0，故有aCy?8m/s2。故轮子边缘C点的加速度为 而aCB22aC?aCx?acy?11.31(m/s2)

·105·