＝100 所以 ΔA＝A YFS＝1.5 因为 1.4＜1.5 所以 合格。

368、检验一台量程为0~250mmH2O的差压变送器，当差压由0上升至100 mmH2O时，差压变送器读数为98 mmH2O；当差压由250 mmH2O下降至100 mmH2O时差压变送器读数为103 mmH2O，问此仪表在该点迟滞（变差）是多少？

368解：Δhmax＝103－98＝5 YFS＝250－0＝250 故δH＝Δhmax/YFS*100%＝2% 故此在该点的迟滞是2％。

369若一阶传感器的时间τ=0.01s，传感器响应幅值差在10%范围内，此时ωτ最高值为0.5，试求此时输入信号的工作频率范围？ 369解：因为传感器响应幅值差值在10％以内，且Wτ≤0.5，W≤0.5/τ，而w=2πf, 所以 f=0.5/2πτ≈8Hz 即传感器输入信号的工作频率范围为0∽8Hz

370、某测量系统的动态微分方程为30dY/dX+3y=1.5×15-5X，式中Y为输出电压（V）；X为输入压力（Pa）。求该系统的时间常数和静态灵敏度。

370解：此为一阶传感器，其微分方程为a1dy/dx+a0y=b0x 所以 时间常数τ＝a1/a0=10s

K=b0/a0=5*10-6V/Pa

371、己知某位移传感器，当输入量△X= 10μm，其输出电压变化量△U=50 mV。求其平均灵敏度K1为多少?若采用两个相同的上述传感器组成差动测量系统则该差动式位移传 感器的平均灵敏度K2为多少? 371解：由传感器灵敏度的定义有：

K＝

?y50mv??5mv/?m?x10?m

若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了2倍，为10mv/μm.

372、如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=0.5×10-4m2，弹性模量 E=2×1011N/m2，若有F=5×104N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？

372解：由题意得应变片电阻相对变化量△R/R=1/100。 根据材料力学理论可知：应变? =/E（ 为试件所受应力， ? =F/S），故应

61

变

? =F/S·E=5×104/0.5×10-4×2×1011=0.005应变片灵敏度系数 K=△R/R/ ? =1/100/0.005=2

3 373、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁上、下面各贴两片相同的电阻应变片

lR?R1btR2?R4rF计算题373题图 （K=2）如图（a）所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流桥路中，电桥电源电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压UO=？

373解：由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下面各两片。当重力F作用梁端部后，梁上面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则

产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即

= 3=│- 2┃=┃- 4┃

电阻相对变化量为 △R1/R1=△R3/R3=┃-△R2/R2┃ =┃-△R4/R4┃=△R/R=K· 现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为 UO=U?*△R/R=K?*U

2

=K?*?*6Fl/btE

=2×6×（6×0.5×9.8×100）/（11×32×2×104）

1

R 1R2

U0R R43 =0.0178=17.8mv

374、采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图（a）所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，杨F 氏模量E=2×107N/cm2，泊松比 =0.3。求（1）画出应变片在圆柱上贴粘位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变 R1 =？电阻相对变化量△R/R=？ 374解：（1）按题意采用四个相同应变片测力弹性元件，贴的位

置如图374（a）所示。 R2 R1、R3沿轴向受力F作用下产生正应变

R3 R4 ?＞0，

1

3＞0；

F

计算题374题图

R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变 2＜0， 4＜0。

四个应变电阻接入桥路位置入图（b）所示。从而组成全桥测

62

量电路可以提高输出电压灵敏度。

27

（2） ?1＝? 3＝?/E ＝F/(SE)＝1000×9.8/（2×3.14×1×2×10）＝1.56×10－4

＝156 ? ?

?2＝ ?4＝－ ? F/SE＝－0.3×1.56×10－4

=－0.47×10－4＝－47 ? ?

△R1/R1＝△R3/R3＝k1 ? ＝2×1.56×10－4

=3.12×10－4

△R2/R2＝△R4/R4＝－k2 ＝-2×0.47×10－4＝-0.94×10－4

375、采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图（a）所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，杨氏模量E=2×107N/cm2，泊松比 =0.3。应变片在圆柱上贴粘位置及相应测量桥路原理如图所F 示，若各应变片的应变为?1＝? 3＝156 ? ?， ?2＝?4＝－47 ? ?，（1）若供电桥压U=6V，求桥路输出电压UO＝？

R3 （2）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。R1

375解：1?R1?R2 ?R3?R41?R1?R2R2 R4 (1)U?(???)U?(?)U0 4R1R2R3R42R1R2 1?4?4?(3.12?10?0.94?10)?6?1.22mV 2（2）此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。因为四个相同

F

电阻应变在同样环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量

计算题375题图 相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即

故?R1t?R ?R3t?R4t?Rt2t???? R1R2R3R4R

?R?R?R1?R

?U0t?[1t?2t?3t?4t]U?0 4R1R2R3R4

376、采用四个性能完全相同的电阻应变片（灵敏度系数为K），将其贴在薄壁圆筒式压力传感元件外表圆周方向，弹性元件周围方向应变，(2??)d

?t?p

2(D?d)E

式中，p为待测压力， 泊松比，E杨式模量，d为筒内径，D为筒外径。现采用直流电桥电路，供电桥电压U。 要求满足如下条件： （1）该压力传感器有温度补偿作用；

（2）桥路输出电压灵敏度最高。

63

计算题376题图

试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。

376解：按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。当四片全感受应变时，桥路输出信号为零。故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两片R1、R3贴在有应变的圆筒壁上做敏感元件，而另两贴片R2、R4在不感受应变的圆筒外壁上作为补温元件，如图（a）所示。

然后再将四个应变片电阻接入图（b）桥臂位置上。此时被测压力变化时， R1、R3随筒壁感受正应变量 1>0， 3 >0。并且 1＝ 3 ；R2和R4所处位置筒壁不产生应变，故 2＝ 4＝0。桥路电压U0只与敏感元件R1、R3有关，故把R1和R3放在桥壁上，可获得较高的电压灵敏度。则输出信号电压U0为

k(???)UK1?R?RK(2??)d U0?(1?3)U?13??U??pU4R1R34222(D?d)E

1(2??)d ?kU?P4(D?d)E

另一方面R2、R4放于桥臂上与R1、R3组成的全桥测量电路，当环境温度变化时产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使

?R?R?R1?R

?U0t?[1t?2t?3t?4t]?V?0 4R1R2R3R4377、一应变片的电阻R＝120Ω，k＝2.05，应变为800μm/m的传感元件。求:

(l)ΔR和ΔR/R；

(2)若电源电压U＝3V，求此时惠斯通电桥的输出电压U0。 377解：已知R＝120Ω，K＝2.05，ε＝800μm/m 由ε*K＝ΔR/R＝800＊2.05＊10-6＝1.64＊10-3 ΔR＝1.64*10-3*120＝0.1968Ω

-3-3

U＝EKε/4＝3*1.64＊10/4＝1.23*10 (v)

378、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接入差动电桥(如图)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥电源电压U=6V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值ΔR1 ＝0.48Ω试求电桥的输出电压Uo。

378解：此桥为第一对称电桥，由2-25式有

Ug＝E(（R1+ΔR1）R4－（R2+ΔR2）R3)/（（R1+

ΔR1+R2+ΔR2）2*R3）（令R3＝R4） ＝E(ΔR1/ R－ΔR2/R)/（2（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R））

计算题378题图

＝E

64

ΔR1/ R（1+μ）/（2*（2+（1-μ）ΔR1/ R）＝15.397/2＝7.7（mv）

379、一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图 (a)所示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为0.00196 m2，弹性模量:E=2＊l011 N/m2，泊松比μ=0.3，且R1＝R2＝R3＝R4＝120 Ω，K＝2，所组成的全桥型电路如题图 (b)所示，供桥电压U＝2V。现测得输出电压Ua＝2.6 mV。求：

379解：(1) Ug＝ E[（R1+ΔR1）（R3+ΔR3）－（R2+ΔR2）（R4+ΔR4）]/（（R1+ΔR1+R2+ΔR2）（R3+ΔR3+R4+ΔR4））＝ E[ΔR1/ R+ΔR3/ R－ΔR2/R－ΔR4/ R]/（（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R）（2＋ΔR3/ R＋ΔR4/ R））＝2E[1＋μ] ΔR/R /[2+(1-μ) ΔR/R]2

计算题379题图

2.6*10-3＝2*2*1.3*ΔR/R/[2+0.7*ΔR/R]2

[2+0.7*ΔR/R]2＝2*103ΔR/R＝4＋2.8ΔR/R+（ΔR/R）20＝4－（2000-2.8）ΔR/R＋（ΔR/R）2 （ΔR/R－998.6）2＝998.62－4 ΔR/R＝0.0020028059 ε＝ΔR/R/K＝0.0010014 εr＝-με＝-3*10-4

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(2) ：F=＝εES＝0.001*2*10*0.00196＝3.92*105N

380、已知:有四个性能完全相同的金属丝应变片(应变灵敏系数K= 2)，将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图所示。在距梁端b处应变计算公式：

??6Pbe?t2,设力P＝10kg，b＝100mm，t＝5mm,ω＝

计算题380题图

20mm，E＝2＊105N/m2。求

(1)在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置，并画出相380测量桥路原理图； (2)求出各应变片电阻相对变化量； 380解：（1）四个应变片粘贴位置，相应的测量桥路原理图如图所示。

（2）ΔR/ R=Kε＝K*6bp/Ewt2＝2*6*100*100/2*1011*20*10-6*5＊5＝0.0012

381、已知:有四个性能完全相同的金属丝应变片(应变

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