高中数学必修5知识点

第一章、数列

一、基本概念

1、数列：按照一定次序排列的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．

3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．

无穷数列：项数无限的数列．

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．an?1?an?0 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．an?1?an?0 常数列：各项相等的数列．

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

4、数列的通项公式：表示数列

?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．

5、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．

二、等差数列

1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则

这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示：an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)

2、通项公式：若等差数列

?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d．

a?am通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②d?n．

n?m通项公式特点：an?dn?(a1?d)

an?kn?m，（k,m为常数)是数列?an?成等差数列的充要条件。

3、等差中项

若三个数a，?，b组成等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c，则称b为a与2c的等差中项．即a、b、c成等差数列???b??a?c 24、等差数列?an?的基本性质(其中m,n,p,q?N) （1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq。 （2）an?am?(n?m)d （3）2an?an?m?an?m 5、等差数列的前n项和的公式

公式：①Sn?公式特征：Snn?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?22?d2dn?(a1?)n是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 22等差数列的前n项和的性质：

①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

*S奇a?n． S偶an?1S奇n②若项数为2n?1?n???，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an， ?S偶n?1（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．

③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差数列． 6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：an?1?an?d(常数）（n?N）??an?是等差数列

?②中项法：2an?1?an?an?2③通项公式法：an?kn?b2（n?N?)??an?是等差数列

(k,b为常数)??an?是等差数列

(A,B为常数)??an?是等差数列

④前n项和公式法：Sn?An?Bn三、等比数列

1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则

这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． （2）符号表示：

2、通项公式 （1）、若等比数列

an?1?（常数）q an?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1．

n?m（2）、通项公式的变形：①an?amq；②qn?m?an． am3、等比中项：在a与b中插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

G2?ab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是?G。

4、等比数列性质

?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；

*2若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq． 5、等比数列?an?的前n项和的公式：

?na1?q?1?若

（1）公式：Sn?． ??a1?1?qn?a?aq1n??q?1??1?q?1?q（2）公式特点：

sn?a11?qn??k(1?qn)?A?Aqn ?1?q（3）等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则

S偶S奇?q．

②Sn?m?Sn?q?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列（Sn?0）．

n6、等比数列判定方法： ①定义法：

an?1?q（常数）??an?为等比数列； an2②中项法：an?1?an?an?2n(an?0)??an?为等比数列；

(k,q为常数）??an?为等比数列；

n③通项公式法：an?k?q??an?为等比数列。 ④前n项和法：Sn?k(1?q)（k,q为常数）四、求通项公式方法

①观察、归纳、猜想法求数列通项

?S1②应用an???Sn?Sn?1(n?1)求数列通项

(n?2) 注意：一分为二或合二为一

③累加法：若递推关系式形式为an?1?an?f(n)用累加法 ④累乘法：若递推关系式形式为an?1?anf(n)用累乘法 ⑤转化为等差法：若递推关系式形式为an?1?pan?mman （m、p为常数）

⑥转化为等比法：若递推关系式形式为an?1?pan?q。

五、求前n项和公式方法

①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式 ②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律

③乘比错位相加法：通项公式为cn?anbn（其中an为等差数列，bn为等比数列） ④裂相求和法：通项公式为bn?⑤分组求和

kk11?(?)（an为等差数列）

anan?1danan?1第二章、解三角形

一、正弦定理

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc②sin??2R，sin??2R，sinC?2R；③a:b:c?sin?:sin?:sinC；

a?b?cabc???④sin??sin??sinCsin?sin?sinC．