【思考】

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

请证明点D也不在⊙O内． 【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：

若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；

（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．

21．一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标．

（2）设二次函数图象的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式． ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分

1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣4 B．2

C．﹣1 D．3

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项． 【解答】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3．

∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A．

【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ） A．x﹣2y

B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y

【考点】整式的加减． 【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】直线的性质：两点确定一条直线． 【专题】应用题．

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：A．

【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 4．函数y=

+

中自变量x的取值范围是（ ） C．x＜2且x≠1

D．x≠1

A．x≤2 B．x≤2且x≠1

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）