【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；

（2）根据等腰三角形的性质，∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据角的和差，可得答案．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形

∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE；

（2）∵AB=AD，AD=AE， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， 又∵∠BAE=150°， ∴∠ABE=∠AEB=15°， 同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．

【点评】本题考查了正方形的性质，（1）利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差．

18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销

，

售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润． 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，

=

．

（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组

，确定出购买电冰箱的台

数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可． 【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元， 根据题意得：解得：m=1600

经检验，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，

答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．

（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元， 则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，… 根据题意得：

，

=

，

解得：33≤x≤40， ∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种， 即①电冰箱34台，空调66台； ②电冰箱35台，空调65台； ③电冰箱36台，空调64台； ④电冰箱37台，空调63台； ⑤电冰箱38台，空调62台； ⑥电冰箱39台，空调61台； ⑦电冰箱40台，空调60台； ∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知识点有，列分式方程

=

，列不等式组

，一次函数的性质，

由y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．

19．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．

（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．

【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】作图题．

【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可； （2）利用已知图形，结合S=ma+nb﹣1得出关于m，n的关系式，进而求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数，

∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四边形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6， 则

，

解得：．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程组是解题关键．

20．【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）