2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文）
第?卷（选择题 共50分）
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，复数i?32i?（ ） 1?iA. ?i B. i C. ?1 D. 1 解析：i?故选D
2． 命题“?x?R,|x|?x?0”的否定是（ ）
A.?x?R,|x|?x?0 B. ?x?R,|x|?x?0 C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0 解析：?x0?R,|x0|?x0?0 3.抛物线y?22222232i2i(1?i)??i+=?i+（1+i）=1 1?i(1?i)(1?i)12x的准线方程是（ ） 4A. y??1 B. y??2 C. x??1 D. x??2 解析：由y?为A
4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 解析：读图知选B
5.设a?log37,b?21.1,c?0.83.3则（ ）
A.b?a?c B.c?a?b C.c?b?a D.a?c?b 解析：1?log33?a?log37?log39?2，2?2?b?2因此答案为B
6. 过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） （?3,?1）2211.112px可化为x2?4y，焦点在y轴的正半轴上，p?2，准线方程为y??，故答案42?22?4，0?c?0.83.3?0.80?1
（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，] A.
6
3
解析：显然直线的斜率存在，设直线l方程为y?1?k(x?3)即kx?y?3k?1?0，由
???6?3d??3k?1??1得0?k?3，故倾斜角的取值范围为[0,]，选D.
3k2?17.若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是（ ） A.
??3?3? B. C. D. 8484f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?)?2sin[2(x?)]向右平移?得到
48解析：
??f(x)?2sin[2(x??8??)]为偶函数(图像关于y轴对称)，有所给数据知，?的最小正值为
3?选C 88.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.
2347 B. C.6 D.7 36解析：一个棱长为2的正方体截取2个三棱锥。
1123v?2?2?2?2???1?1?1?，故选A
3239.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C. ?1或?4 D.?4或8 解析：此问题转化为数轴上两点x??1,x??所以a??4或a?8，故选D
10.设a,b为非零向量，b?2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有可能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（ ） A.? B.
2aaa到距离之和的最小值问题。即??2或???4，22223?? C. D.0 36第??卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.?2754?16?+log?log?________. 33?88145???3412.如图， 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作
AC的垂线，垂足为A2；过点A2作AC3；…，以此类推，设BA?a1，AA1的垂线，垂足为A1?a2，
1A1A2?a3，…，A5A6?a7，则a7?________.
4
?x?y?2?0?13.不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为___4_____.
?x?3y?2?0??x(1?x),0?x?114若函数f?x??x?R?是周期为4的奇函数，且在?0,2?上的解析式为f?x???，则
sin?x,1?x?2??29?f????4?5?41?f???_______
16?6?15若直线l与曲线C满足下列两个条件：
(i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.
下列命题正确的是①___③__④____(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x
2②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1)
2③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx ④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx ⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?lnx
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内