最新审定版资料 ∴?AOC??BAO?60?
∵?ACD是由?AOB绕点A旋转得到的， ∴AO?AC，AB?AD ∴?AOC是等边三角形， ∴?CAO?60?，即旋转角
?BAD??CAO?60?，………………………………………………………6分
又?BAO?60?，
∴点O在AD上…………………………………………………………………………………7分 在Rt?AOB中，?B?30?，AB?2AO， ∴AD?2AO，AO?OD， ∴点D与点A关于点O中心对称.
∴点D在双曲线上. …………………………………………………………………9分 24．（本小题9分） 解
：
(1)?15?2x??12?2x?cm2；………………………………………………………………………………2分
(2)依题意得：?15?2x??12?2x??130，即2x2?27x?25?0，………………………4分 解得x1?1，x2?25(不合题意，舍去) 2∴当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2………………………………6分 (3)设长方体盒子的侧面积是S，则S?2??15?2x?x??12?2x?x?，即S?54x?8x2………7分
27?729?，?0?x?6?…………………………………………8分 S??8?x???88??27729时，S最大值?. 88277292即当剪去的小正方形的边长为cm时，长方体盒子的侧面积有最大值cm……………9分
88当x?25．（本小题13分）
(1) c?8；…………………………………………………………………3分 (2) 点D与⊙M上，………………………………………………………4分 理由如下：
由(1)得：c?8，
∴抛物线的解析式为：y??2527x?x?8 126欢迎下载！ 最新审定版资料 当x?2时，y??57?22??2?8?4 126∴点D的坐标为?2,4?.……………………………………………………………5分
52757在y??x?x?8中，令y?0，则?x2?x?8?0，
12612616解得：x1??6,x2?
5∴点A的坐标为??6,0?.
设直线AD的解析式为y?kx?b?k?0?，
A 又直线过点A??6,0?和点D?2,4?，
y C M E K D x O B x 1?k???6k?b?0,1?∴?，解得：?, ∴直线的解析式为y?x?3. AD22?2k?b?4??b?3令x?0，则y?3，∴点K的坐标为?0,3?. 在
（第25题图）
Rt?AOK?KAO?中，
tOK317分 ??，………………………………………………………………anAO62作DE?y轴于点E，则DE?2，CE?8?4?4， 在Rt?CED中，tan?ECD?∴
…………………………………………………………………………………8tan?KAO?tan?ECD，
分
即?KAO??ECD
∵?KAO??AKO?90?， 又?AKO??CKD， ∴?ECD??CKD?90?，?CDK?90?，
∴点D在⊙M上. …………………………………………………………………9分 (3)分两种情况讨论：
i)当直线AD在x轴的上方时，由(2)中可知： tan?ECD?在Rt?OED中，tan?EOD?ED21??， CE421， 2ED21??，∴tan?ECD?tan?EOD， OE42?ECD??EOD，CD?OD，∵?AOC?90?，∴点O在⊙M上.
在⊙M中，CD＝OD，?CAD??DAB，即?BAC?2?BAD，∴点D?2,4?符合题
欢迎下载！ 最新审定版资料 意. ………………………………………………………………………………………11分 ii)当直线AD在x轴的下方时，直线AD关于x轴的对称图形为直线AD'，
设直线AD'上的任意一点为?m,n?，则点?m,n?关于x轴的对称点
y C ?m,?n?在直线AD上，把点?m,?n?代入直线AD的解析式
y?1111得：?n?m?3，n??m?3，即y??x?3， x?3，
2222A K D O B 1?y??x?3?1527?2联立?得：?x?3??x?x?8, 整
572126?y??x2?x?8?126?理得：5x2?8x?132?0，解得：x1??6，x2?x D’ （第25题图）
26?22?22,?，∴点D??.
5?5?5综上，符合条件的点D的坐标为?2,4?或?26．（本小题13分）
解：
26??22,??.………………………………………13分 55??(1)填空：AB?23；……………………………………………………………3分 (2)证明：∵AO为等边?ABC的高，∴AO平分?BAC.
∴?DAF??FAE，又?ADE??AFE，
∴?ADQ∽?AFE. …………………………………………………………………5分 ∴
ADAQ ?AFAEy A T I D B Q F O C x E ∴AD?AE?AF?AQ，即AD?AE??AQ?QF??AQ，……………6分 ∴AD?AE?AQ?AQ?QF，又AQ?QF?DQ?QE
∴AD?AE?AQ?DQ?QE，即AQ?AD?AE?DQ?QE.………8分 (3)过点E作ET?AB于T，在Rt?AET中，?EAT?60?，
222ET?AE?sin60??3b, 2(第26题图)
欢迎下载！ 最新审定版资料 S?ADE?11333AD?ET?AD?AE?AD?AE?ab.…………………………………………22244……9分
当??90?时，此时DE∥x轴，S?ADE最小，?ADE∽?ABC，
2S43?DE??23?33. ∴?ADE????， 又S?ABC?4S?ABC?BC?9DEAQ2??， BCAO32??∴
S?ADE33?4443，S?ADE??33?.……………………………………10分
939当??120?时，此时DE经过点C，即点E和点C重合，S?ADE最大， ∴S?ADE?1133S?ABC??33?，………………………………………………11分 222∴
433343333?S?ADE??ab?，即. 323424333316?ab?，?ab?6. 34232∴
由(2)证得：AQ?AD?AE?DQ?QE，即22?ab?mn，………………………12分 ∴ab?mn?4 ∴
164?mn?4?6，即?mn?2.……………………………………………13分 33
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