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2018年聊城市中考数学全真模拟试卷（带答案和解释） 2018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）?2017的倒数是（ ） A． B．? C．2017 D．?2017 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（ ） A．31° B．45° C．30° D．59° 4．（3分）将0.000 102用科学记数法表示为（ ） A．1.02×10?4 B．1.02×I0?5 C．1.02×10?6 D．102×10?3 5．（3分）点P（x?1，x+1）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 8．（3分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ） A．y=?x+1 B． C．y=x2+1 D．y=2x?3 9．（3分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时， ．则函数y=cx2?bx+a的图象可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）

A． B． C． D． 11．（3分）已知方程x2+2x?1=0的两根分别是x1，x2，则 =（ ） A．2 B．?2 C．?6 D．6 12．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第① 个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去 ，第9个图形中点的个数是（ ） A．80 B．89 C．99 D．109 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．（3分）2?1+ = ． 14．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是 直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 ． 15．（3

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分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为 ． 16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米． 17．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（?3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为 ． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（5分）附加题：（y?z）2+（x?y）2+（z?x）2=（y+z?2x）2+（z+x?2y）2+（x+y?2z）2． 求 的值． 19．（8分）为了提 高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 50≤x＜60 2 0.04 二 60≤x＜70 10 0.2 三 70≤x＜80 14 b 四 80≤x＜90 a 0.32 五 90≤x＜100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加；（2） 直接写出表中a= ，b= ； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ． 20．（8分）在?ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G， 使得∠EGB=∠EAB，连接AG． （1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG； （2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）； （3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论． 21．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时

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自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度． 23．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，?2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集； （3）若P（p，y1），Q（?2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围． 24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB． （1）求证：AP为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积； （3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由． 25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=?1时，直线y=?2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

2018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1． 【解答】解：?2017的倒数是? ． 故选：B． 2． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：A． 3． 【解答】解：过点B作BE∥l1， ∵l1∥l2， ∴BE∥l1∥l2， ∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∴∠α=∠CBE=∠ABC?∠EBA=31°． 故选：A． 4． 【解答】解：0.000 102=1.02×10?4． 故选：A ． 5． 【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1） ，解得x＞1，故x?1＞0，x+1＞0，点在第一象限； （2） ，