数学试卷

②点P落在y?4上的概率为3 -------------2分

x1620．（10分）

（1）∵AB＝AD，CB＝CD，CA公共，∴△ABC≌△ADC（SSS）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB＝AD，FA公共，∴△ABF≌△ADF（SAS）-----------------------------2分

（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，-----------------------1分 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD＝CD，------------------1分 ∵AB＝AD，CB＝CD ∴AB=CB=CD=AD，------------------1分

∴四边形ABCD是菱形；-----------------------------------------1分

（3）BE⊥CD或∠BEC＝∠BED＝90°或△BEC∽△DEF或∠EFD＝∠BAD ---------------2分 写出其中一个. 21．（10分）

?6(30?x?60)(1) t?60?x ----------------------1分； y??-----------------------------2分

?12x?4(0?x?30)??15?1x?5(0?x?20)??10(2) 综合y1??和（1）中 y2 ，当对应的x范围是0＜x≤20 时， 1??x?7.5(20?x?60)??401112W?(x?5)x?(x?4)(60?x)?x?5x?240 ------------------------------------------------3分

101530(3) 当20＜x≤30 时，W2?(?1x?7.5)x?(1x?4)(60?x)??11x2?7.5x?240--------------2分

4015120W顶点x＝450＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x＝30时取得------------1分

11∴W最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分

22．（12分） （1）∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，-----------------------------------------------------1分 当点F是边AB三等分点时，则AF＝3或AF＝6 ，

AFAE(i)AF＝3时，∵，∴3?AE，∴AE＝92 ，∴t?9------------2分 ?4CDEC4992-AE(ii)同理，AF＝6，AE＝182，∴t?18，-----------------------------------------------2分

55（2）设CM＝t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN： 由△AFE∽△CDE，∴?F?92t，得AF=9t．------------------1分

9?t92?2tAFAD又易证△MND∽△DFA，∴ND?MD， 解得ND＝t．------------------1分

∴AN＝DM＝9－t，---------------------------------------------------------1分

① 当FN＝MN时，则由AN＝DM, ∴△FAN≌△NDM，--------------------------------------------1分

∴AF＝ND，即

9t＝t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分 9?t数学试卷

② 当FN＝FM时，由MN⊥DF，等腰三角形三线合一，得HN＝HM＝HD， ------------------1分

∴△NDM是等腰Rt△， DN＝DM＝MC， ∴M为中点，∴t＝9， -------------------------1分

2

23.（12分）

（1）A（2, 4）、B（－1,1）-------------------------------------2分

（2）解法一：设法求出A的坐标：设A（m, m2）、B（a, b）， 过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，∵PA＝AB，∴△ABF≌△APE ∴B的横坐标a＝2 m―2，纵坐标b＝m2―（2―m2）＝2 m2―2 ∵点B在抛物线上，b＝a2, ∴2 m2―2＝（2 m―2）2，

解得m＝1或m＝3，∴得点A（1, 1）或A（3, 9）-------------2分

∵P（2, 2），可得直线m的解析式为：y?x 或y?7x?12 ------------------2分（各1分）

2（解法二：设B（a，a2），∵PA＝AB，∴A是线段PB的中点，∴A（a?2,a?2)

222∵A在抛物线上，∴a?2?(a?2)222解得∴a＝0或4，∴B(0, 0)、B（4,16），两个点B坐标（2分），

解析式（2分），解法二比较简单）

（3）设直线m：y?kx?b?k?0?交y轴于D，设A（x1，x1），B（x2，x2）．

22过A、B分别作AE、BF垂直x轴于E、F，∵∠AOB＝90°，∴△AEO∽△OFB， ∴AE?OF，x1??x2，∴x1?x22OEBFx1x222??1 ----------------------------------1分

∵A、B是y?kx?b与y?x的交点，∴x1,x2是kx?b?x2的解，

2∴x1,2?k?k?4b由x1?x2??1解得：b?1，∴D（0，1）---------1分

2∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3，---------------------------------------1分 过P作PG垂直y轴于G，则：PG2＋GD2＝DP2，

∴设P（a, 2a―2）,有a?(2a?2?1)?3， -----------------------1分

121214解得a?0（舍去）或a?，∴P(,)------------------------------2分

555

222