湖北省黄冈中学2020年理科实验班预录试题语文模拟卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(4)?0，且当x?0时，不等式3f(x)??xf'(x)恒成立，则函数g(x)?xf(x)?lgx?1的零点的个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

32．已知命题p:函数y??tan(x??6)在定义域上为减函数，命题q:在?ABC中，若 A?30o，则

sinA?1，则下列命题为真命题的是（ ） 2A．(?p)?q B．(?p)?(?q) C．p?(?q) D．p?q

uuuvuuuvuuuv?3． 已知VABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，AD?BC于D，AD??AB??AC，则?（ ）

?A．3 B．6

C．23 D．32 4．以下四个命题中，真命题的是（ ） A．?x??0,??,sinx?tanx

2B．“对任意的x?R,x2?x?1?0”的否定是“存在x0?R,x0?x0?1?0”

C．???R，函数f?x??sin?2x???都不是偶函数

D．?ABC中，“sinA?sinB?cosA?cosB”是“5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4

B．5

C．6

D．4或5

C??2”的充要条件

S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 956．数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：an?2?an?1?an.记该数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A．S2019?a2020?2

B．S2019?a2021?2

S?a2021?1C．S2019?a2020?1 D．2019

?1?b?log10.3，7．已知a???，c?ab，则a，b，c的大小关系是( )

2?2?A．a?b?c B．c?a?b C．a?c?b D．a?c?b

0.322xy8．已知命题p:m?(0,2)，命题q：双曲线??1的离心率e?3，则p是q的（）

mm?2A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

ex?19．函数f?x??（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）

xex?1??A． B． C． D．

10．将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE?AB，则该几何体的正视图面积为（ ）

A．4

B．23 C．2 D．3

平面，则下列四个命题正确的是（ ）

；④

.

11．已知直线①

平面，直线

；③

；②

A．②④ B．①② C．③④ D．①③

ruuuruuuruuuruuu12．已知等边?ABC的边长为2，点E,F分别在边AB、AC上，且AE??AB，AF??AC，若

uuuruuur2uuuruuurEB?FC?，EC?FB??1，则????（ ）

31257A．2 B．3 C．6 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列

a1,a2,???,an满足

a1?a2?????an，且

a1，a2，???，an不全相等，则(1)_______；(2)_______．

?与?的夹角为6且平面?截球O的球面得圆

14．已知平面?截球O的球面得圆M，过圆心M的平面?N，已知球O的半径为5，圆M的面积为9?，则圆N的半径为__________．

15．如图为某几何体的三视图，正视图与侧视图是两个全等的直角三角形，直角边长分别为3与1，俯

视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为_______.

16．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??(x?1)2?1． ①当x?[?1,0]时，f(x)的取值范围是____；

②当函数f(x)的图象在直线y?x的下方时，x的取值范围是____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数的图像恒在函数

讨论函数

的图像上方.

的单调性；若

，求证：当

时，函数

18．（12分）在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为??4cos?,曲线C与曲线D关于极点对称.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;设P为曲线D上一动点,记P到直线

?sin???3与直线?cos??2的距离分别为d1,d2

求

d1d2+

的最小值.

219．（12分）已知抛物线C:y?2px过点M(2,2)，A,B是抛物线C上不同两点，且ABPOM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q.求抛物线C的准线方程；求证：直线PQ与x轴平行. 20．（12分）已知

f?x??ax?2?ax?a?a?0??a?1f?x??x.当时,求的解集;若不存在实数x,使

f?x??3成立,求a的取值范围.

???4?cos2A?AC?6,cosB?,C???6??的值. △ABC54AB21．（12分）在中，.求的长；求

22．（10分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数 台数 0 5 1 10 2 20 3 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。求X的分布列；以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

a1+a2+???+ana1+a2+???+ama1+a2+???+anam?1+am?2+???+an?(1≤m?n)?(1≤m?n)nmnn?m13． （答案形式不唯一） 14．13 15．5 （?1,0）U（1,+?）16．[?1,0]

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析；（2）见证明 【解析】 【分析】 （1）求出

（2）问题转化为不等式

在

【详解】 (1)函数的定义域为

，x＞0，由此利用导数性质讨论函数f（x）的单调性；

在

上恒成立，只需要证明

在

上恒成立

上恒成立，即证

且当当

时，时，令

在

，函数，解得

在

上递增

在

在

在

上恒成立

上恒成立

上恒成立

上为增函数；

此时函数(2)证明：若只需要证明即证令因为所以又当所以所以又即所以当【点睛】

上递减，在

，则当

时，问题转化为不等式

，易得 ，

时，在

，当

上递减，在

，所以

，所以

时，函数

在单调递增，在上单调递减，

时，上递增，

，

在

的图像恒在函数

上恒成立

的图像上方.

本题考查函数的单调性质的讨论，考查不等式恒成立问题，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用．

18．（1）???4cos?； （2）7?22. 【解析】 【分析】

⑴建立极坐标系，求出曲线极坐标方程 ⑵运用极坐标进行计算，求出结果 【详解】

（1）设P??,??是曲线D上任意一点,则P关于原点的对称点P?在曲线C上，且P???,????，将

P???,????代入??4cos?得??4cos?????，