(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16．设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题：
(1) 若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； (2) 若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数； (3) 若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数； (4) 若函数y?f(x)存在反函数y?f也有零点．
其中正确的命题共有 (A) 1个
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角
A1 C1 形设
，
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
?1?1(x)，且函数y?f(x)?f(x)有零点，则函数y?f(x)?xAB?AC，AB?AC?2，AA1?4，M是侧棱CC1上一点，B1 MC?h．
(1) 若BM?A1C，求h的值；
(2) 若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．
18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
设函数f(x)?2，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称． (1)若f(x)?4g(x)?3，求x的值；
xM A B C (2)若存在x??0,4?，使不等式f(a?x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．
19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）
如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐
Q C 水上直线通 1000元/米．项目，要求分别为多少
D A
钱？
?△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度
米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少
20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
B P
设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B，与圆(x?5)?y?r(r?0)相切于点M，且M为线段AB中点．
(1) 若△AOB是正三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若r?4，求直线l的方程；
(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）．
21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
对于数列{an}，定义Tn?a1a2?a2a3?L?anan?1，n?N． (1) 若an?n，是否存在k?N*，使得Tk?2017？请说明理由； (2) 若a1?3，Tn?6?1，求数列?an?的通项公式；
n2222
*?T2?2T1 (3) 令bn???Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*，求证：“{an}为等差数列”的充要条件是“{an}的前4
项为等差数列，且{bn}为等差数列”．
松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）
（ 参考答案）
一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分 1． 2 2．{?1,0} 3．1 4．x?y?1?0 5．16 6．410? 7． [?
二、选择题 （每小题5分，共20分） 13． C 14．A 15. B 16．B
三．解答题（共78分）
17．[解]（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则B(2,0,0),A1(0,0,4)，C(0,2,0)，M(0,2,h) ……………………2分
31211 ．[3?3,3?3] 12．1009 ,1] 8．9 9． 10．
2 29BM?(?2,2,h)A1C?(0,2,?4) ……………………4分
由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0 解得h?1． ……………………6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2)
，
z A1 B1 C1 uuuruuuuruuurAB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分
r设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)
ruuur??n?AB?0?x?0由?ruuuu得? r??n?AM?0?y?z?0r所以n?(0,1,?1) ……………………10分
设直线BA1与平面ABM所成的角为?
M A B x C y ruuurn?BA1410则sin??ruuu ……………12分 ?r?52?20n?BA1所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则A1M?AM，
10 ………………14分 5QAB?AC,AB?AA1，?AB?平面AAC11C …………………8分
?AB?A1M ?A1M?平面ABM
所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角； ……………………10分 在Rt△A1BM中，AM?22,A1B?210 1所以sin?A1BM?A1M2210 ……………………12分 ??A1B210510 5所以?A1BM?arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin
10 ………………14分 5?x18．[解]（1）由f(x)?4g(x)?3得2?4?2x?3 ……………………2分
?22x?3?2x?4?0
所以2??1（舍）或2?4， ……………………4分 所以x?2 ……………………6分 （2）由f(a?x)?g(?2x)?3得2a?xxx?22x?3 ……………………8分
2a?x?22x?3?2a?2x?3?2?x ……………………10分
而2?3?2ax?x?23，当且仅当2x?3?2?x,即x?log43??0,4?时取等号…12分
所以2?23，所以a?1?
1log23．………………………………14分 219．[解]（1）设AB长为x米，AC长为y米，依题意得800x?400y?1200000， 即2x?y?3000， ………………………………2分
31?x?y …………………………4分 S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y，即x?750,y?1500时等号成立，
所以当△ABC的面积最大时，AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 （2）在(1)的条件下，因为AB?750m,AC?1500m．
2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC …………………………8分
33uuur2?2uuur1uuur?2得AD??AB?AC?
3?3?22441?AB?AB?AC?AC …………………………10分 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 9929uuur?|AD|?500， …………………………12分
1000?500?500000元
所以，建水上通道AD还需要50万元． …………………………14分 解法二：在?ABC中，BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?
?7502?15002?2?750?1500cos120o?7507 ………8分
AB2?BC2?AC2 在?ABD中，cosB?
2AB?AC7502?(7507)2?1500227? …………………………10分 ?72?750?7507在?ABD中，AD?AB2?BD2?2AB?BDcosB
27=500 …………12分 7?7502?(2507)2?2?750?(2507)?1000?500?500000元
所以，建水上通道AD还需要50万元． …………………………14分 解法三：以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(750,0)
C(1500cos120?,1500sin120?),即C(?750,7503)，设D(x0,y0) ………8分
uuuruuur??x0?250由CD?2DB，求得?， 所以D250,2503 …………10分
??y0?2503??所以，|AD|?(250?0)?(2503?0)?500……………………12分
221000?500?500000元
所以，建水上通道AD还需要50万元． …………………………14分 20．[解] (1)设△AOB的边长为a，则A的坐标为(31a,?a)………2分 223?1?所以??a??4?a,所以a?83
2?2?此三角形的边长为83． ……………………………4分
2