【附加15套高考模拟试卷】湖北省黄冈中学2020年理科实验班预录试题语文模拟卷含答案 下载本文

(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) (B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) (C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ) 16.设函数y?f(x)的定义域是R,对于以下四个命题:

(1) 若y?f(x)是奇函数,则y?f(f(x))也是奇函数; (2) 若y?f(x)是周期函数,则y?f(f(x))也是周期函数; (3) 若y?f(x)是单调递减函数,则y?f(f(x))也是单调递减函数; (4) 若函数y?f(x)存在反函数y?f也有零点.

其中正确的命题共有 (A) 1个

三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角

A1 C1 形设

(B) 2个

(C) 3个

(D) 4个

?1?1(x),且函数y?f(x)?f(x)有零点,则函数y?f(x)?xAB?AC,AB?AC?2,AA1?4,M是侧棱CC1上一点,B1 MC?h.

(1) 若BM?A1C,求h的值;

(2) 若h?2,求直线BA1与平面ABM所成的角.

18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

设函数f(x)?2,函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称. (1)若f(x)?4g(x)?3,求x的值;

xM A B C (2)若存在x??0,4?,使不等式f(a?x)?g(?2x)?3成立,求实数a的取值范围.

19.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

如图所示,?PAQ是某海湾旅游区的一角,其中?PAQ?120,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC,其中AB是宽长廊,造价是800元/米,AC是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台,并建道AD(平台大小忽略不计),水上通道的造价是(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐

Q C 水上直线通 1000元/米.项目,要求分别为多少

D A

钱?

?△ABC的面积最大,那么AB和AC的长度

米?

(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD还需要多少

20.(本题满分16分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)

B P

设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B,与圆(x?5)?y?r(r?0)相切于点M,且M为线段AB中点.

(1) 若△AOB是正三角形(O是坐标原点),求此三角形的边长; (2) 若r?4,求直线l的方程;

(3) 试对r??0,???进行讨论,请你写出符合条件的直线l的条数(直接写出结论).

21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

对于数列{an},定义Tn?a1a2?a2a3?L?anan?1,n?N. (1) 若an?n,是否存在k?N*,使得Tk?2017?请说明理由; (2) 若a1?3,Tn?6?1,求数列?an?的通项公式;

n2222

*?T2?2T1 (3) 令bn???Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*,求证:“{an}为等差数列”的充要条件是“{an}的前4

项为等差数列,且{bn}为等差数列”.

松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)

( 参考答案)

一.填空题(本大题共54分)第1~6题每个空格填对得4分,第7~5题每个空格填对得5分 1. 2 2.{?1,0} 3.1 4.x?y?1?0 5.16 6.410? 7. [?

二、选择题 (每小题5分,共20分) 13. C 14.A 15. B 16.B

三.解答题(共78分)

17.[解](1)以A为坐标原点,以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,

则B(2,0,0),A1(0,0,4),C(0,2,0),M(0,2,h) ……………………2分

31211 .[3?3,3?3] 12.1009 ,1] 8.9 9. 10.

2 29BM?(?2,2,h)A1C?(0,2,?4) ……………………4分

由BM?A1C得BM?A1C?0,即2?2?4h?0 解得h?1. ……………………6分 (2) 解法一:此时M(0,2,2)

z A1 B1 C1 uuuruuuuruuurAB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分

r设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)

ruuur??n?AB?0?x?0由?ruuuu得? r??n?AM?0?y?z?0r所以n?(0,1,?1) ……………………10分

设直线BA1与平面ABM所成的角为?

M A B x C y ruuurn?BA1410则sin??ruuu ……………12分 ?r?52?20n?BA1所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二:联结A1M,则A1M?AM,

10 ………………14分 5QAB?AC,AB?AA1,?AB?平面AAC11C …………………8分

?AB?A1M ?A1M?平面ABM

所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角; ……………………10分 在Rt△A1BM中,AM?22,A1B?210 1所以sin?A1BM?A1M2210 ……………………12分 ??A1B210510 5所以?A1BM?arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin

10 ………………14分 5?x18.[解](1)由f(x)?4g(x)?3得2?4?2x?3 ……………………2分

?22x?3?2x?4?0

所以2??1(舍)或2?4, ……………………4分 所以x?2 ……………………6分 (2)由f(a?x)?g(?2x)?3得2a?xxx?22x?3 ……………………8分

2a?x?22x?3?2a?2x?3?2?x ……………………10分

而2?3?2ax?x?23,当且仅当2x?3?2?x,即x?log43??0,4?时取等号…12分

所以2?23,所以a?1?

1log23.………………………………14分 219.[解](1)设AB长为x米,AC长为y米,依题意得800x?400y?1200000, 即2x?y?3000, ………………………………2分

31?x?y …………………………4分 S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y,即x?750,y?1500时等号成立,

所以当△ABC的面积最大时,AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为AB?750m,AC?1500m.

2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC …………………………8分

33uuur2?2uuur1uuur?2得AD??AB?AC?

3?3?22441?AB?AB?AC?AC …………………………10分 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 9929uuur?|AD|?500, …………………………12分

1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 解法二:在?ABC中,BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?

?7502?15002?2?750?1500cos120o?7507 ………8分

AB2?BC2?AC2 在?ABD中,cosB?

2AB?AC7502?(7507)2?1500227? …………………………10分 ?72?750?7507在?ABD中,AD?AB2?BD2?2AB?BDcosB

27=500 …………12分 7?7502?(2507)2?2?750?(2507)?1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 解法三:以A为原点,以AB为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(750,0)

C(1500cos120?,1500sin120?),即C(?750,7503),设D(x0,y0) ………8分

uuuruuur??x0?250由CD?2DB,求得?, 所以D250,2503 …………10分

??y0?2503??所以,|AD|?(250?0)?(2503?0)?500……………………12分

221000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 20.[解] (1)设△AOB的边长为a,则A的坐标为(31a,?a)………2分 223?1?所以??a??4?a,所以a?83

2?2?此三角形的边长为83. ……………………………4分

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