(2)设直线l:x?ky?b
当k?0时，x?1,x?9符合题意 ……………………………6分
?x?ky?b?y2?4ky?4b?0当k?0时，?2…………………8分
y?4x?
??16(k2?b)?0,y1?y2?4k,x1?x2?4k2?2b?M(2k2?b,2k)
QkAB?kCM??1,kAB??kCM?1 k2k??k?b?3?2k2 22k?b?5???16(k2?b)?16(3?k2)?0?0?k2?3
Q4?r?5?b1?k2?21?k2 ?k2?3??0,3?，舍去
综上所述，直线l的方程为：x?1,x?9 ……………………………10分 (3)r??0,2U4,5?时，共2条；……………………………12分
??r??2,4?时，共4条； ……………………………14分 r??5,???时，共1条． ……………………………16分
21．[解]：（1）由an?n?0，可知数列{Tn}为递增数列，……………………………2分 计算得T17?1938?2017，T18?2280?2017，
所以不存在k?N*，使得Tk?2017； ………………………4分
n*（2）由Tn?6?1，可以得到当n?2,n?N时，
anan?1?Tn?Tn?1?(6n?1)?(6n?1?1)?5?6n?1， ……………………6分
又因为a1a2?T1?5，
n?1*n* 所以anan?1?5?6,n?N， 进而得到an?1an?2?5?6,n?N，
两式相除得
an?2?6,n?N*， an所以数列{a2k?1}，{a2k}均为公比为6的等比数列， ……………………8分 由a1?3，得a2?5， 3?1?n2?3?6所以an??n?25??62?3n?2k?1,k?N*n?2k,k?N*；
……………………10分
（3）证明：由题意b1?T2?2T1?a2a3?a1a2，
* 当n?2,n?N时，bn?Tn?1?Tn?1?2Tn?an?1an?2?anan?1，
* 因此，对任意n?N，都有bn?an?1an?2?anan?1． …………12分
必要性(?)：若{an}为等差数列，不妨设an?bn?c，其中b,c为常数， 显然a2?a1?a3?a2?a4?a3，
22 由于bn?an?1an?2?anan?1=an?1(an?2?an)?2bn?2b?2bc， 2* 所以对于n?N，bn?1?bn?2b为常数，
故{bn}为等差数列； …………14分 充分性(?)：由于{an}的前4项为等差数列，不妨设公差为d
当n?k?3(k?1)时，有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分 假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列，
即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分
*当n?k?4(k?1,k?N)时，由{bn}为等差数列，得bk?2?bk?2bk?1，
* 即：(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2)， 所以ak?4?3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分
ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d)
ak?3d ?ak2?7akd?12d2 ??ak?4d，
ak?3d 因此ak?4?ak?3?d，
综上所述：数列{an}为等差数列． …………18分
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.若集合A?x|?x?1??x?2??0，集合B???3,?2,?1,0,1,2?，则AIB等于 A.?0,1? B. ??3,?2? C. ??3,2? D. ??3,?2,1,2?
2. 已知i是虚数单位，若复数z??2?i??2?ai?在复平面内对应的点在第四象限内，则实数a的值可以是 A. ?2 B. 1 C. 2 D.3
3. 已知角?的终边过点?2,3?，则tan??? A. ????????等于 4?11 B. C. ?5 D.5 55rrrrrr4.已知向量a??2,m?,b??1,1?，若a?b?a?b，则实数m等于
A.
1111 B. ? C. D. ? 22335.已知函数f?x?是偶函数，当x?0时，f?x???2x?1?lnx，则曲线y?f?x?在点?1,f??1?处的切线斜率等于
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 6. 如图是一个程序框图，则输出的n的值等于
A.4 B. 5 C. 6 D.7
??x2y27. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为
abx?a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原
的面积为a，则双曲线C的离心率为
直线F?c,0?，点，若?OAF132 A.
2322 B. C. 322 D.
13 38. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1??20，在区间?3,5?内任取一个实数作为数列?an?的公差，
则Sn的最小值仅为S6的概率为 A.
1131 B. C. D. 56143??1?2x?5???,?1?x?1,?29. 已知函数f?x?????，设m?n?1，且f?m??f?n?，则m?f?1?4,x?1,??x2为
A. 4 B. 2 C.
10. 如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径相互垂直，则该几何体的体积为 A. 2?? B.
11. 将函数f?x??2cos2x的图象向右平移
?2m的最小值
?2 D.22
4?3? C. D. 2? 32?个单位得到函6?7??数g?x?的图象，若函数g?x?在区间?0,?和?2a,上?6??3??均为单调递增，则实数a的取值范围是
A. ?,? B. ?,? C. ?,? D. ?, ?48326263????????12.
如
图
，
在
直
三
棱
柱
?a???????????????3??ABC?A1B1C1中，
垂线，
AB?AC,AB?AA1?2,AC?2,过BC的中点D作平面ACB1的
交平面ACC1A1于E，则BE与平面BB1C1C所成角的正切值为
A.
22233 B. C. D. 2332 A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.某企业有员工750名，其中男员工300名，为了做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，
则女员工应抽取的人数是 . 14.在数列?an?中，a2?37,a3?，且数列?nan?1?是等比数列，则an? . 23?x?2y?4?0,2?215.如果实数x,y满足约束条件?x?y?2?0,，则?x?2??y的最小值为 . ?2x?y?3?0,?16.已知等腰梯形
ABCD的顶点都在抛物线y2?2px(p?0)上，且
AB//CD,CD?2AB?4,?ADC?60o,则点A到抛物线的焦点的距离是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且acosB??3c?b?cosA. （1）sinA；
（2）若a?22，且?ABC的面积为2，求b?c的值.
18.(本小题满分12分)
单价x（元） 销量y（件） 18 61 19 56 20 50 21 48 22 45 （1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元.
)b参考公式：??(x?x)(y?y)?(xy)?nxyiiiii?1nn?(xi?x)i?1n?i?12?xi2?nxi?1n2)),y?bx?a
19.(本小题满分12分)