物 理 化 学 课 内 练 习 标 准 答 案

解：??cRT?mRT mRT?(m1?m2)RT m?m1?m2

20.81.2?1 M?63g.mol ??M1803422?0.06K Tf?273.15?0.06?273.09K 63 ?Tf?Kfm?1.86?100018p1?p10x1?23.76??23.75mmHg 10002?1863

第四章 统计热力学初步

1. 在统计热力学中，对体系的分类，常按其组成粒子能否可以区分来进行。按此原则：

（A）气体和晶体皆属于定域子体系 答案：C （B）气体和晶体皆属于离域子体系

（C）气体属离域子体系而晶体属于定域子体系 （D）气体属定域子体系而晶体属于离域子体系

(ni?gi?1)!gini??2. 理想气体平衡态时的微观状态数为：tj??；晶体中最可几分

n!(g?1)!n!iiiiigini布的微观状态数为tj?N!?。

ni!i3. 三维平动子基态能级的简并度为：3（nx?ny?nz?1），第一激发态能级的简并度为

3，平动能为?t?22214h28mV23的能级的简并度为3。

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4. CO2分子的平动自由度为 3 ，转动自由度为 2 ，振动自由度为 4 ，分子的对

8?2IkTT?称数为 1 ，转动配分函数为 qr?。 h2?r5. 系综可以分为 微正则 系综、 正则 系综、 巨正则 系综三类。正则系综的配分

函数Z定义为：Z???(Ei)ei?EikT。粒子配分函数q的定义为

q??giei??ikT。对定域子独立子体系，Z和q的关系为：Z?q，对离域子独立子体

NqN系，Z和q的关系为Z?。

N!6. 在分子的各配分函数中和压力有关的是：答案：A

（A）平动配分函数 （B）转动配分函数 （C）振动配分函数 （D）电子配分函数 7. 统计热力学研究的主要对象是：答案：D

（A）微观粒子的各种变化规律 （B）宏观体系的各种性质

（C）宏观体系的平衡性质 （D）体系的宏观性质和微观结构的关系 8. 为了研究方便，常将统计热力学体系分为独立子体系和离域子体系。下面各体系中属于

独立子体系的是：答案：Ｃ

（A）纯液体 （B）理想溶液 （C）理想气体 （D）实际气体 9. 对于U 、N、V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布。得出这一结论

的理论依据是：答案：Ｃ

（A）Boltzmannn分布定律 （B）分子运动论 （C）等几率假定 （D）统计学原理 10. 经典粒子的零点能选择不同时，必定影响：答案：Ａ

（A）配分函数的数值 （B）粒子的分布规律 （C）体系的微观状态总数 （D）各个能级上粒子的分布数 11. 对于定域子体系，其某一种分布的微观状态数tj为：答案：Ｂ

nigigininigigini（A）tj?N!? （B） tj?N!? （C） tj?? （D） tj??

ini!ini!ini!ini!12. 对宏观量一定的热力学封闭体系而言，任何分布应满足：答案：Ｄ

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（A）

?ni?N （B） ?ni?i?U

（C） N与V一定 （D） 13. Boltzmann统计认为：答案：Ａ

?ni?N及?ni?i?U

（A）Boltzmann分布就是最可几分布，也就是平衡分布； （B）Boltzmann分布不是最可几分布，也不是平衡分布； （C）Boltzmann分布只是最可几分布，但不是平衡分布； （D）Boltzmann分布不是最可几分布，但却是平衡分布。

14. 热力学函数与配分函数的关系式对于定域子物系和离域子物系都相同的是：答案：Ｃ

（A） G、F、S （B） U、H、S （c） U、H、CV （d） H、G、CV 15. 对单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程，若欲通过配分函数来求过程的热力学

函数的变化，则：答案：Ｃ

（A）必须同时获得平动、转动、振动、电子和原子核的配分函数的值； （B）只须获得平动这一配分函数的值； （C）必须获得平动、转动、振动的配分函数； （D）必须获得平动、电子、核的配分函数。

16. 能量零点的不同选择，对热力学函数影响的是：答案：Ｃ

（A）U、H、S、G、F、CV的值均没有影响，即都不变； （B）U、H、S、G、F、CV的值均有影响，即都改变； （C）S和CV值没有影响，而U、H、G、F都改变； （D）U、H、G、F的值没有影响，而S、CV的值改变。

17. 如果一个双原子分子的振动频率为4?10s-1，则其振动特征温度为：答案：Ｂ

（A）83.3K （B）1920.6K （C）833K （D）120K 18. 已知HI的转动惯量为7.43?10?4513kg.m2，则其转动特征温度为：答案：Ａ

（A）0.0542K （B）18.45K （C）0.0113K （D）0.0257K 19. Boltzmann气体和量子气体的相同之处在于：答案：Ｂ

（A）粒子都有相应的配分函数 （B）粒子都是近独立子体系，其分布都是最可几的（C）微观状态数的计算方法相同 （D）它们的分布规律都是自然界客观存在的 20. 某个粒子的电子第一激发态与基态的能量差为3.0?10?21J。在温度为300K，两个能级

为非简并的情况下，该粒子的电子配分函数为：答案：Ａ

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（A）1.4845 （B）3.064 （C）0.4845 （D）2.485 21. 宏观测定的某种物理量实际上是相应微观量的：答案：D （A）算术平均值 （B）几何平均值

（C） 综合反映 （D）统计平均值或时间平均值 22. 等几率原理只适用于：答案：Ｂ

（A）非孤立体系 （B）处于平衡态的孤立体系 （C）未达平衡的孤立体系 （D）近平衡的孤立体系

23. 设有6个可辨粒子，分配在三个能级?1、?2、?3 ，其中n1=3，n2=2，n3=1。若不考虑

gini?60。若各能级的简并度分别能级的简并度，则可能的微观状态数为：tj?N!?ini!gini?34560。若粒为g1?4、g2?3、g3?1，则可能的微观状态数为：tj?N!?ni!i子不可区分，上述问题（1）的答案是：tj?是：tj?(ni?gi?1)!?1。 问题（2）的答案?n!(g?1)!iii(ni?gi?1)!?120。 ?ni!(gi?1)!i24. 通常情况下，分子的平动、转动和振动的能级间隔??平动、??转动、??振动分别约为：

10

－16

kT、10kT和10kT，则相应的Boltzmann因子e－2

???kT各为1 、 0.99 、 4.5?10。

?525. 当热力学体系的熵值增加0.5 JK-1时，体系的微观状态数

?23.62?1022为：e 。 ?126. 应用Boltzmann分布定律，求25℃时，在二个非简并的不同能级上的粒子分配数之比

为：0.035。（设两个能级的能量差为8.314 kJ.mol-1）

27. 利用Boltzmann 分布定律，推导独立子体系的能量公式：U?NkT2(?igiekTN证明：U??ni?i??N?i??gi?iekT

qqiii??lnq) ?TN.V?i? q??geii??ikT

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?i??q1()N.V??giekT?i2?2?TkTkTi??g?eiii??ikT

N U?q?g?eiii??ikTNkT2?q?lnq?()N.V?NkT2()N.V

q?T?T28. 计算1000℃，100kPa时，NO分子的平动配分函数、平动能、平动熵、转动配分函数、

转动能、转动熵、振动配分函数、振动能、振动熵、全配分函数和NO气体的摩尔内能和摩尔熵。（已知NO的相对分子量为30、转动惯量为16.4×105.72×1013 s-1，忽略电子和核对内能和熵的贡献） 解：qt??－47

kgm2、振动频率为

?2?mkT??V 2?h??33232??30?10?232?3.1416??1.38?10?1273??8.314?1273236.023?10???1.446?1032???342(6.626?10)101325??????32?lnq Ut?NkT()N.V?RT?15876J

?T2qtNUtq5??Rlnt?R?181.22J.K?1 St?klnN!TN28?2IkTT8?3.14162?16.4?10?47?1.38?10?23?1273qr????515.5

?h2??r1?(6.626?10?34)2 Ur?NkT(2?lnq)N.V?RT?10584J ?TUr?Rlnqr?R?60.24J.K?1 TSr?Nklnqr? ?V?h??2746.4K kqV.0?11?eh??kT?11?e??VT?1?e?16.626?10?34?5.72?10131.38?10?23?1.1307

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