问这时电场总能量有多大？ 22.（5 分） （2744） 一边长为 a 和 b 的矩形线圈， 以角速度 绕平行某边的对称轴 OO＇ 转动． 线圈放在一个随时间变化的均匀磁场tBBsin0中， (0B为常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴直于 B内的感应电动势
且时间 t =0 时， 线圈平面垂
， 如
， 并证明的变化频率 f＇ 是
图所示． 求线圈的变化频率的二倍． 23（12 分） （2685） 两根平行放置相距为 2a 的无限长载流直导线， 其中一根通以稳恒电流 I0， 另一根通以交变电流 i =I0cost． 两导线间有一与其共面的矩形线圈， 线圈的边长分别为 l和 2b， l 边与长直导线平行， 且线圈以速度
垂直直导线向右运动(如图)． 当线圈运动到两导
线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为 a 的中心线重合)时， 两导线中的电流方向恰好相反， 且i =I0， 求此时线圈中的感应电动势． 24.（5 分） （2532） 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n =10 匝/cm． 环心材料的磁导率 =0． 求在电流强度 I 为多大时， 线圈中磁场的能量密度 w =1 J/ m3？ (0 =410T m/A) -I0 i 2019 大学物理一期末复习题答案（电磁学） 一、 选择题（30 分) 1 B, 2 D, 3 B, 4 B, 5D, 6D, 7D, 8 C, 9 C, 10 A 二、 填3 3
分空
题分
（
28
分
）
12.
+11.
d211
43ln40
0
2 分 13. 答案见图 2 分
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＞ 1 分 14. )4/(0Rqr 3 分 15. 22qR1RB 3 分 16. sinm20nI 3 分 17. 磁导率大， 矫顽力小， 磁滞损耗低． 2 分 变压器， 交流电机的铁芯等． 2 分 18. Oa 段电动势方向
由 a 指向 O． 1 分 1LB 1
分
22
0
1 分 1dLBd 1 分 )2 (2三、 计算题（42 分） 19. 解：
设导线上的电荷线密度为， 与导线同轴作单位长度的、 半径为
r 的(导线半径 R1＜r＜圆筒半径 R2)高斯圆柱面， 则按高斯定理有
得到
E = / (20r) (R1＜r＜R2 ) 2 分 方
向沿半径指向圆筒． 导线与圆筒之间的电势差 dd0r
分
则 ()1212/lnRRrUE
= 2 分 代入数值， 则：
(1) 导线表面处 (U)121121/lnRRRUE =＝2.54 106 V/m 2 分 (2) 圆筒内表面处 ()122122/lnRRRE =＝1.70104 V/m 2 分 20. 解：
7 / 9
选坐标如图． 由高斯定理， 平板内、 外的场强分布为： E = 0 (板
内) )2/(=xE (板外)
2 分 20 1、 2 两点间电势差 1=21d xEUUx
1d xxdbdddad2d22/2/02/) 2/(0+++= )(20ab = 3 分 21. 解：
因为所带电荷保持不变， 故电场中各点的电位移矢量
保
持不变， 又 rrrwDDDEw202020191112==
3 分 因为介质均匀， 电场总能量 rWW /0= 2 分 22. 解： 设线圈的面积矢量
与
在 t =0 时与
平行， 于是任意时刻
的夹角为t， 所以通过线圈的磁通量为：
2 分 故感应电动势： 率为：
分
的变化频率为：
2
的正绕向与
的方向成右手螺旋关系，
的变化频
==/2f ff 1 分 23. 解：
设动生电动势和感生电动势分别用为
和
表示， 则总电动势
，
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2 分 )(2)(20191baiba++=
1 分 2abxO )(2)(20192baibaIB++= 1 分 ∵ 此刻
， 则 10002)(2)(2BbaibaIB=++=
1 分 1 分
2 分 rraIB1+=2)2 (200 ① 由①式， 得 +=== ktibabalrrtilStBdd)(ln2ddd2 ( k = 1， 2
，
分 ∵ i =I
) 时，分
24. 解：
3 分 26. 1/ )/2(0==nI A 2 分
9 / 9