《概率论与数理统计A》课程教学大纲
课程代码：090011048
课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：经管学院、装备学院、机械学院 大纲编写（修订）时间：2017.6
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。本课程是全校
工科专业的公共基础课，在教学计划中列为主干课程。通过本课程的学习，可以使学生初步掌握处理随机现象的基本方法，掌握随机变量理论和基本的统计推断方法，提高学生分析问题解决问题的能力。随着社会的发展，它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛，它在解决实际问题，培养和提高数学素质方面发挥着特有的作用。为学生进一步学习数据分析、信息论基础等后继课程打下良好的基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.知识方面的基本要求
通过本科程的学习，使学生掌握：
（1） 概率论中三个最基本的概念：随机事件、概率（条件概率）、事件的独立性。 （2）概率论中核心理论-随机变量的理论：分布律、概率密度、分布函数、数字特征。 （3）统计推断方法：参数估计、假设检验。
2.能力方面的基本要求
通过本科程的学习，培养学生
（1）灵活应用计算概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
（2） 理解随机变量理论研究随机现象的方法。 （3）初步掌握统计推断的思想方法。 3.技能方面的基本要求
通过本课程的学习，使学生获得
（1）计算概率的基本方法：古典概型、几何概型、伯努利概型。
（2）使用随机变量理论的四大工具：分布律、概率密度、分布函数、数字特征的基本技能。 （3）参数估计、假设检验的方法。 （三）实施说明
本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过程中参 考了其他学校相关专业概率论与数理统计教学大纲。
本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解释和 学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清 统计思想。
（四）对先修课的要求
本课的先修课程：高等数学。 （五）对习题课的要求
由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌握；对于
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学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。
（六）课程考核方式 1.考核方式：百分制 2.考核目标：在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上，重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。
3.成绩构成：平时成绩20％；期末成绩80％; 平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出。 （七）主要参考书目: 《概率论与数理统计教程》，茆诗松 程依明 濮晓龙编著，高等教育出版社，2004 《概率论与数理统计教程》，沈恒范，高等教育出版社，2005 《概率论与数理统计》，盛骤等，高等教育出版社，2008 《概率论与数理统计》，王松桂，科学出版社，2006
二、中文摘要
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的学科，是培养学生掌握、解决、处理随机现象的一门课程。通过本课程的学习，使学生初步掌握概率的公理化定义及三大概型（古典概型、几何概型、贝努里概型）计算概率方法；掌握随机变量四大理论，分布函数理论、分布律理论、概率密度理论和数字特征理论；掌握基本的统计推断方法，参数估计方法、假设检验方法，提高学生分析问题解决问题的能力，拓展学生创新能力。
三、课程学时总体分配表
序号 1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 4 4.1 4.2 4.3 5 5.1 6 6.1 6.2 7 7.1
教学内容 概率论的基本概念 随机事件、频率与概率 条件概率与独立性 随机变量及其分布 随机变量及离散型随机变量的分布律 分布函数、连续型随机变量及其概率密度 随机变量的函数的分布 多维随机变量及其分布 二维随机变量 边缘分布与随机变量的独立性 随机变量的数字特征 数学期望 方差 概率论部分知识点总结 大数定律和中心极限定理 大数定律、中心极限定理 样本与统计量 总体、样本与统计量 基本定理 参数估计 矩估计 2
学时 讲课 实验 上机 4 4 2 2 6 6 2 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 6 6 2
7.2 7.3 8 8.1 8.2 8.3 9 极大似然估计 正态总体区间估计 假设检验 基本思想 正态总体均值的检验 正态总体方差的检验 总复习 合计 6 2 40 2 2 6 2 2 2 2 40 四、教学内容及基本要求
第 1 部分 概率论的基本概念
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
第1.1部分 随机事件及其概率的定义性质（讲课2学时）
具体内容: 了解样本空间的概念；理解随机事件的概念；掌握随机事件的关系与运算理解概率的公理化定义；掌握概率的基本性质。 重 点:
随机事件的表示；概率的性质与概率的计算，加法公式、减法公式。 难 点:
复杂事件的表示与分解 习 题:
随机事件的表示；抽象事件概率。
第1.2部分 条件概率与随机事件独立性（讲课2学时）
具体内容:理解条件概率定义；会利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式计算概率理解随机事件独立性概念并能够应用独立性计算概率。；。 重 点:
全概率公式、贝叶斯公式、随机事件的独立性 难 点:
全概率公式、贝叶斯公式的应用、独立性的应用 习 题:
乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、贝努利概型，独立性 第2部分 随机变量及其分布
总学时(单位：学时): 6 讲课:6 实验:0 上机:0
第2.1部分 随机变量及离散型随机变量及其分布律（讲课2学时）
具体内容: 理解随机变量及离散型随机变量及其分布律概念；会求离散型随机变量分布律；熟练掌握常用离散型随机变量分布。 重 点:
分布律概念、性质；常用分布及其应用 难 点:
用随机变量描述事件 习 题: 求分布律
第2.2部分 连续型随机变量及其分布函数（讲课2学时）
具体内容: 理解连续型随机变量及其概率密度函数概念；掌握概率密度函数的性质；熟练掌握常用连续型随机变量分布；理解及其分布函数概念；掌握分布函数的性质。
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重 点:
概率密度概念、性质；常用分布及其应用；分布函数概念、性质；正态分布及其应用 习 题:
连续性随机变量概率的计算
第2.3部分 随机变量函数的分布（讲课2学时）
具体内容: 会求随机变量函数的分布律、概率密度。 重 点:
连续性随机变量函数的分布 难 点:
连续型随机变量函数的概率密度 习 题:
求连续型随机变量函数的概率密度 第3部分 多维随机变量及其分布
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 第3.1部分 多维随机变量及其联合分布（讲课2学时）
具体内容：了解多维随机变量概念；理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度概念及其性质；会计算有关事件的概率。 重 点:
二维离散型随机变量分布律和二维连续型随机变量联合概率密度 难 点:
二维连续型随机变量的概率计算 习 题:
联合概率分布及其概率的计算
第3.2部分 边缘分布与随机变量的独立性（讲课2学时）
具体内容：会求边缘分布函数、边缘分布律、边缘密度函数；理解随机变量的独立性概念；会判断理解随机变量的独立性。 重 点:
随机变量独立性 习 题:
利用独立性计算概率
第4部分 随机变量的数字特征
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 第4.1部分 随机变量的数学期望（讲课2学时）
具体内容: 理解数学期望概念；能够熟练掌握数学期望的性质。 重 点:
数学期望概念、性质。 难 点:
灵活应用数学期望性质解决具体问题。 习 题:
数学期望的计算
第4.2部分 随机变量的方差（讲课2学时）
具体内容: 理解方差概念；能够熟练掌握方差的性质。 重 点:
方差概念、性质。
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难 点:
灵活应用方差性质解决具体问题。 习 题:
方差的计算
第4.3部分 概率论部分知识点总结（讲课2学时）
具体内容: 概率论部分知识点总结 第5部分 大数定律与中心极限定理
总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0 具体内容： 1.大数定律：
理解伯努利大数定律和切比雪夫大数定律；了解依概率收敛。 2.中心极限定理：
理解隶莫弗-拉普拉斯定理 重 点:
理解频率稳定性的含义和用频率估计概率的理论依据。 难 点：
隶莫弗-拉普拉斯定理的应用。 习 题：
依概率收敛；隶莫弗-拉普拉斯定理的应用。每次课应有2-3道作业题来巩固知识。 第6部分 样本与统计量
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 第6.1部分 数理统计的基本概念（讲课2学时）
具体内容: 理解总体与样本、统计量的概念；了解经验分布函数；掌握常用统计量性质握?分布、t分布、F分布的构成；。
重 点:
常用统计量及其性质 习 题:
统计量性质的应用
第6.2部分 抽样分布定理（讲课2学时） 具体内容: 掌握抽样分布定理 重 点:
抽样分布定理 难 点:
抽样分布定理 习 题:
利用抽样分布定理计算概率 第7部分 参数估计
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 第7.1部分 点估计（讲课2学时）
具体内容: 理解点估计概念；掌握矩估计方法和最大似然估计方法。 重 点:
矩估计方法和最大似然估计方法
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