数学分析（A类）（1) 课程教学大纲

Course Outline

课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） *学时 （Credit Hours） *学分 5 （Credits） MA146 112 （中文）数学分析（A类）（1） *课程名称 （Course Title） （英文）Mathematical Analysis A(1) *课程性质 （Course Type） 本科必修 授课对象 致远17级物理、生物、计算机、化学荣誉计划 （Target Audience） *授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School） 中文 致远学院 先修课程 无 （Prerequisite） 授课教师 （Instructor） 李红泽 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（Description） 该课程主要介绍单变量微积分,并侧重传达论证中的数学分析思想. 针对致远学院的学生课程需要，将极限理论中的数列极限和函数极限的计算方法和思路传达给学生，并掌握实数系的基本定理和闭区间连续函数的各种性质。让其理解第五章的微分中值定理，并学会运用洛必达法则和泰勒公式来求解极限。另外，在积分理论中，首先记住所有基本的初等函数的不定积分，并学会运用换元法和分部积分等方法求解一些常见函数类型的不定积分。在定积分理论中，掌握可积函数的各种充分和必要条件，了解可积函数的基本性质，并会运用微积分基本定理求解各种几何计算和实际应用。最后理解反常积分的概念和计算，掌握反常积分的收敛判别法。 This course covers the theory of single variable calculus, and it emphasizes on the mathematical analysis ideas of the proof. Accord to the remand of students in ZhiYuan college, we will introduce computing methods and ideas of the limitation of series and function in theory of limit. And let students get hold of many characters of continuous function in closed interval and the fundamental theorem in real number. In chapter 5, students should understand differential mean value theorem, while they can use L’Hospital rule and Taylor formula to solve the limit of function. In addition, in the theory of integral, students should remember all indefinite integral of the elementary function at first. And they should learn to apply method of substitution and integration by parts to solve some common elementary functions’ indefinite integral. In the theory of definite integral, they should grasp the sufficient condition and essential condition of integrable function and *课程简介（Description） know the basic property of integrable function. And they can use Fundamental theorem of calculus to solve geometric calculation and practical application. Finally, students comprehend the concept and calculation of improper integral and master convergence criterion in improper integral. 课程教学大纲（course syllabus） *学习目标(Learning Outcomes) 1. 掌握和理解实数的性质 2. 掌握和理解极限的概念和相关计算 3. 理解导数, 应用导数研究函数 4. 掌握积分, 学会积分的基本计算技巧 教学内容 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查方式 *教学内容、进度安排及要求 (Class Schedule &Requirements) 集合,映射, 实数, 序列9.11-10.7 极限 函数,连续函数,导数 导数的应用, 不定积分 定积分,反常积分 10.9-11.3 11.6-12.1 12.4-12.29 *考核方式 (Grading) *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 其它 （More） 备注 （Notes）

平时20% + 三次小测30% + 期末50% 数学分析 上册 陈纪修 办公室: 数学楼 1303 电子邮箱: lihz@sjtu.edu.cn