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【独家原创】2014年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编
解答题(10)
江苏泰州鸣午数学工作室编辑
三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有,转载必究】 271.(2014年山东青岛10分)数学问题:计算m≥2,n≥1).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究. 探究一:计算
1111?2?3?????n(其中m,n都是正整数,且mmmm1111?2?3?????n. 22221; 211?2; 22第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…; …
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为
11111?2?3?????n,最后空白部分的面积是n. 2222211111根据第n次分割图可得等式:?2?3?????n?1?n.
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探究二:计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…; …
;
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:,
两边同除以2,得.
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探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空) 根据第n次分割图可得等式: ▲ ,
所以,= ▲ .
拓广应用:计算.
【答案】解:探究三:如答图1,第1次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为
;
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