在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u02/2+P0/ρ=z1g+u2/2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2/2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s

在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2/2+P1/ρ+We=z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2

∴We= z2g+u2/2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2/2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22

=285.97J/kg

Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw

11.本题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。

分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。

解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程 h1g=u2/2+∑hf =u2/2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2

槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt

∴dt=A1dh/（A20.7h1/2）

对上式积分：t=1.⒏h

12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为1100kg／m3，循环量为36m3。管路的直径相同，盐水由A流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J／kg，由B流至A的能量损失为49J／kg，试求：（1）若泵的效率

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为70%时，泵的抽功率为若干kw？（2）若A处的压强表读数为245.2×103Pa时，B处的压强表读数为若干Pa？

分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明显可以在A-换热器-B和B-A两段列柏努利方程求解。 解：（1）由A到B截面处作柏努利方程 0+uA2/2+PA/ρ1=ZBg+uB2／2+PB／ρ+9.81 管径相同得uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81

由B到A段，在截面处作柏努力方程B ZBg+uB2／2+PB/ρ+We=0+uA2+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w

泵的抽功率N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81得

PB=PA-ρ（ZBg+9.81）

=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×104Pa

13. 用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）

压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程

0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf

=10×9.81×1100+1100（2u2+1.18u2） =107.91×103+3498u2

在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ水银R1g

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9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB+1100×PB-PC=5.95×104Pa

在B，C处取截面列柏努力方程

0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc2/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c

PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2+5×9.81）=5.95×104Pa u=4.27m/s

压缩槽内表压P1=1.23×105Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程

0+u2/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=（7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2）×1100=8.35×104Pa PB-ρgh=ρ水银R2g

8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm

14. 在实验室中,用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。

解：查20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m3,粘度 μ = 2.6mPa·s

用SI单位计算：

d=1.5×10-2m,u=WS/(ρA)=0.9m/s

∴Re=duρ/μ=(1.5×10-2×0.9×1049)/(2.6×103)

=5.45×103 用物理单位计算：

ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10-3Pa?S=2.6×10-3kg/(s?m)=2.6×10-2g/s?cm-1

∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10-2) =5.45×103

∵5.45×103 > 4000 ∴此流体属于湍流型

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15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？

解：（1）先计算A，B两处的流速：

uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA2/2+PA/ρ=zBg+uB2/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：

∑hf= （uA2-uB2）/2+（PA- PB）/ρ=（uA2-uB2）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×103

16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ

=（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×103 > 2000

∴此流体属于滞流型

（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2 = -2p（u-um）

当ｕ=0时 ,y2 = r2 = 2pum ∴ p = r2/2 = d2/8

当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y2= - 2p（0.5-1）= d2/8 =0.125 d2

∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3m

(3)在147×103和127.5×103两压强面处列伯努利方程

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u 12/2 + PA/ρ + Z1g = u 22/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf

∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf

损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×103-127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型

∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m

∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m

17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）

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，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。

分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0R ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0R ur×2πrdr/（πR2）

=∫0R umax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2） = 2umax/R15/7 ∫0R（R – r）1/7rdr = 0.82umax

u/ umax=0.82

18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变

∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u

由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u2）得

∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u12）

∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u22）=λ?（ι/d）× 8（u1）2

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