2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题28 解直角三角形(含解析) 下载本文

解直角三角形一.选择题

1. (2019?广东省广州市?3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为( )

A.75m

B.50m

C.30m

D.12m

【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC的长,本题得以解决.

【解答】解:∵∠BCA=90°,tan∠BAC=,BC=30m, ∴tan∠BAC=解得,AC=75, 故选:A.

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

2. (2019?广西北部湾经济区?3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6,

cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)( )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】

解:过点O作OE⊥AC于点F,延长BD交OE于点F,

设DF=x, ∵tan65°=

∴OF=xtan65°, ∴BD=3+x, ∵tan35°=

∴OF=(3+x)tan35°, ∴2.1x=0.7(3+x),

∴x=1.5, ∴OF=1.5×2.1=3.15, ∴OE=3.15+1.5=4.65, 故选:C.

过点O作OE⊥AC于点F,延长BD交OE于点F,设DF=x,根据锐角三角函数的定义表示OF的长度,然后列出方程求出x的值即可求出答案.

本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.

二.填空题

1. (2019?江苏宿迁?3分)如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是 < .

<BC

【分析】当点C在射线AN上运动,△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形,画出相应的图形,根据运动三角形的变化,构造特殊情况下,即直角三角形时的BC的值.

【解答】解:如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1,BC2⊥AM,交AN于点C2 在Rt△ABC1中,AB=2,∠A=60° ∴∠ABC1=30°

∴AC1=AB=1,由勾股定理得:BC1=在Rt△ABC2中,AB=2,∠A=60° ∴∠AC2B=30°

∴AC2=4,由勾股定理得:BC2=2

<BC<2

当△ABC是锐角三角形时,点C在C1C2上移动,此时故答案为:

<BC<2

【点评】本题考查解直角三角形,构造直角三角形,利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解.考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,勾股定理等知识点.

2. (2 019·江苏盐城·3分)如图,在△ABC中,BC=6?2,∠C=45°,AB=2AC,则AC的长为________.

【答案】2

【解析】过A作AD⊥BC于D点,设AC=2x,则AB=2x,因为∠C=45°,所以AD=AC=x,则由勾股定理得BD=所以AB=3x?x?

3. (2 019·江苏盐城·3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是__________.

AB2?AD2?3x,因为AB=6?2,

6?2,则x=2.则AC=2.

【答案】y?1x?1 31,0),B(0,-1),2【解析】因为一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,则A(

则AB=

5. 210,设BC=x,则4过A作AD⊥BC于点D,因为∠ABC=45°,所以由勾股定理得AD=