6．(2019·武汉市调研测试)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校3

篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，他前一球投不进则后一413

球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为( )

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A. 47C. 16

二、填空题

7．(2019·石家庄市模拟(一))已知实数x∈[0，10]，则x满足不等式x2－4x＋3≤0的概率为________．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是________．

9．(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，

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B. 89D. 16

σ2)，则P(μ－σ

三、解答题

10．(2019·唐山模拟)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223，228](单位：mm)内的零件为一等品，其余为二等品．甲、乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：

(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；

(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X，求X的分布列和数学期望．

11．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：

微信群数量 频数 频率 0至5个 0 0 6至10个 90 0.3 11至15个 90 0.3 16至20个 x y 20个以上 15 z 合计 300 1 (1)求x，y，z的值； (2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差．

12．(2019·合肥市第二次质量检测)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案，

方案一：交纳延保金7 000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；

方案二：交纳延保金10 000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元．

某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：

维修次数 台数 0 5 1 10 2 20 3 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数．

(1)求X的分布列；

(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

B组

1．(2019·广州市综合检测(一))为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

阶梯级别 月用电范围/度 第一阶梯 [0，210] 第二阶梯 (210，400] 第三阶梯 (400，＋∞) 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 用电量/度 1 53 2 86 3 90 4 124 5 132 6 200 7 215 8 225 9 300 10 410 (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电410度时应交电费多少元？

(2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望． (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．