与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. （21）（本小题满分12分） 已知函数有两个零点. (I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在
C3上，求a。
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（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学及答案
选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10. B 11.A 12.B 填空题：13.-2 14.10 15. 64 16.216000 解答题：
17.解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C
∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC ∴2cosC sin(A+B)=sinC ∴2cosC sinC =sin C ∴
∴
∴
(Ⅱ) ∵△ABC面积为且
∴即 ∴
∵a+b=5 ∴a+b+c=5+
∴△ABC周长为5+
.
18.(I)证明:
∵ 平面ABEF为正方形
8
∴ AFPE
又∵ ∠AFD=90°即AFFD 而FE，FD平面FECD且FEFD=F ∴ AF又AF∴ 平面ABEF（II）过以
作
，垂足为
，由（I）知
平面
．
．
为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系
由（I）知
，
由已知，又平面由
，所以平面，可得
平面
为二面角
，
平面
，故，所以 ，
的法向量，则
，
．
的平面角，故． ．
，为二面角
．
的平面角，
，则
，
，可得
，
．从而可得
所以设
，是平面
，即
所以可取
，
9
∴ AFPE
又∵ ∠AFD=90°即AFFD 而FE，FD平面FECD且FEFD=F ∴ AF又AF∴ 平面ABEF（II）过以
作
，垂足为
，由（I）知
平面
．
．
为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系
由（I）知
，
由已知，又平面由
，所以平面，可得
平面
为二面角
，
平面
，故，所以． ，
的法向量，则
，
．
的平面角，故． ．
，为二面角
．
的平面角，
，则
，
，可得
，
．从而可得
所以设
，是平面
，即
所以可取
．
，
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