2020届高考高三理科数学第二次模拟考试（一 ）（附答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?xx?3x?10?0，集合B?x?1?x?6，则AIB等于（ ） A．x?1?x?5 C．x?2?x?6 2．复数z??2?????

B．x?1?x?5 D．x?2?x?5

??????2i（i为虚数单位），则z等于（ ） 1?i

B．22 D．2

A．3 C．2

3．已知a?(1,3)，b?(2,2)，c?(n,?1)，若(a?c)?b，则n等于（ ） A．3 4．设tan??B．4

C．5

D．6

14，cos(π??)??(??(0,π))，则tan(2???)的值为（ ） 25

B．?A．?7 245 24C．

5 24 D．

7 245．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．

19 3B．4 C．

25 4D．

13 2y2x2x2y26．连接双曲线C1:2?2?1及C2:2?2?1的4个顶点的四边形面积为S1，连接4

baab个焦点的四边形的面积为S2，则当

S1取得最大值时，双曲线C1的离心率为（ ） S2C．3 D．2

A．5 2B．

32 27．在区间?3,3上随机取一个数x，使得

??3?x?0成立的概率为等差数列?an?的公差， x?1且a2?a6??4，若an?0，则n的最小值为（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

???a?1?x?4,x?78．已知函数f?x???是R上的减函数，当a最小时，若函数

x?6x?7??a,y?f(x)?kx?4

恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A．(?1,0) 2

B．(?2,)

12C．(?1,1)

1(D．,1) 29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

4π 3B．

5π 3C．2?2π 3D．4?2π 310．函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0???π)的部分图像如图所示，若AB?5，点A的坐标

为(?1,2)，若将函数f(x)向右平移m(m?0)个单位后函数图像关于y轴对称，则m的最小值为（ ）

A．

1 2B．1

C．

π 3D．

π 211．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，?C?90?，BD?6，现将△ABD沿

BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45?时，直线AC与平面ABD所成角的正

弦值为（ ）

A．

C．3 3B．

2 23 2D．23 312．已知函数f(x)?1321ax?x(a?0)．若存在实数x0?(?1,0)，且x0??，使得

231f(x0)?f(?)，则实数a的取值范围为（ ）

2A．(,5)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(1?23B．(,3)U(3,5) 23C．(18,6) 7D．(18,4)U(4,6) 7x)n展开式中的系数的和大于8而小于32，则n? ．

（i?k,k?1,2,3,L,n?1)，ak?1?ak?ai．14．已知数列{an}的各项均为正数，满足a1?1，

若{an}是等比数列，数列{an}的通项公式an? ．

?y?1y?15．实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?2，则的最小值

x?x?y?m?为 ．

16．已知M是抛物线y?2x上一点，N是圆x?(y?2)?1关于直线x?y?0对称的曲线C上任意一点，则MN的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

17．（12分）已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b?（1）求角A的值；

222asinA?csinC．

sinB?sinC（2）若a?

3，设角B??，△ABC周长为y，求y?f(?)的最大值．

△ABC与△B1BC是全等的等边三角形， 18．（12分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，

（1）求证：BC?AB1； （2）若cos?BB1A?1，求二面角B?B1C?A的余弦值． 4