（b）
λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=代入式（b），求出d=。 下面验算所设的λ值是否正确：
ed?0.05?10?30.0904?0.000553 ub?0.010620.09042ms?1.3ms 10 ℃水物性由附录查得
ρ=1000 kg/m，μ=×10Pa?s
3
-5
Re?dub??0.0904?1.3?10000?130.77?10?5??8.99?104 由e/d及Re，查得λ= 故 d?0.0904m?90.4mm
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用?114mm?4mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m/h）。
解：在截面1?1?和截面2?2?之间列柏努利方程式，得
p12u12p2u2??gZ1???gZ2??hf?2?23
习题22附图
p1?1.0133?105Pa；p2?1.0133?105Pa； Z2?Z1?15.0m；u1?0
22?l??le?u2u2 ?g?Z1?Z2???hf?9.8?15????0.5???2d??2?l??le?2u2??1.5?294 ????d??u2?294 （1）
?1792.45??1.5?采用试差法，假设u2?2.57ms 则Re=du???0.106?2.57?999.8?2.19?105 ?5124.23?10取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm， e0.2则管壁的相对粗糙度为??0.0019d106查图1-22，得 ??0.024代入式（1）得， u2?2.57ms
故假设正确，u2?2.57ms 管路的输水量
V?u2A?2.57?3.14??0.114?2?0.0042??3600m3h?81.61m3h 4 23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面 维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。AB管段内径为38 m、长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为 m；BD
支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系
习题23附图
3
数?均可取为。试计算（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为多少（m/h）；（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量各为多少（m/h）（BD支管的管壁绝对粗糙度，可取为 mm，水的密度为1000 kg/m，黏度为0.001Pa?s。） 解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量
在高位槽水面1-1与BC支管出口内侧截面C-C间列机械能衡算方程，并以截面C-C为基准平面得
22 gz1?ub1?p1?gzC?ubC?pC??hf
2?2?，
,
,
3
3
式中 z1=11 m，zc=0，ub1≈0，p1=pc
ubC2故 ??hf=×11=kg （a）
2 ?hf??hf,AB??hf,BC （b）
uL??Le ?hf,AB?(???c)b,AB
d22ub,582 ?(0.03? （c） ?0.5)AB?23.15ub,AB0.03822ub,12.52 ?hf,BC?(0.03? （d） )BC?5.86ub,BC0.0322Qu?(dBC2)u?2u?(232422 （e） )u?0.5ub,ABdb,BCb,AB38b,BCb,BCAB将式（e）代入式（b）得
?h0.5u22f,AB?23.15?b,BC?11.58ub,BC 将式（f）、（d）代入式（b）,得
?h22u2f?11.58ub,BC?5.86ub,BC?17.44b,BC ubC=ub,BC，并以∑hf值代入式（a），解得 ub,BC= m/s 故 VBC=3600×
π34×× m/h= m3
/h （2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有
22gz?ubC?pC??h?gz?ub,DC2?f,BCD2?pD???hf,BD 两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为 ?hf,BC??hf,BD
2 ?h?L??Leuf,BC?(d??b,BCcD)2
?(0.03?12.50.032?1)u2b,BC2?6.36u2b,BC ?h14u2b,2f,BD?(?0.026?1)BD2?(269.2??0.5)ub,BD 将?hf,BC、?hf,BD值代入式（a）中，得
6.36u22b,BC?(269.2??0.5)ub,BD （b）
分支管路的主管与支管的流量关系为
（f） （a）
VAB=VBC+VBD
222 dABub,AB?dBCub,BC?dBDub,BD
0.0382ub,AB?0.0322ub,BC?0.0262ub,BD 上式经整理后得
（c） ub,AB?0.708ub,BC?0.469ub,BD 在截面1-1与C-C间列机械能衡算方程，并以C-C为基准水平面，得
2 gz?ub1?p1?gz?ub,C?pC??h （d）
1Cf2?2?2，
’
’
上式中 z1=11 m，zC=0，ub1≈0，ub, C≈0 上式可简化为
?hf??hf,AB??hf,BC?107.9Jkg
2前已算出 ?hf,AB?23.15ub,AB2 ?hf,BC?6.36ub,BC22因此 23.15ub, AB?6.36ub,BC?107.9在式（b）、（c）、（d）中，ub,AB、ub,BC、ub,BD即λ均为未知数，且λ又为ub,BD的函数，可采用试差法求解。设ub,BD= m/s，则 Re?dub???0.26?1.45?10000.15 ?37700ed??0.0058
261?10?3查摩擦系数图得λ=。将λ与ub,BD代入式（b）得
2??269.2?0.034?0.5??1.452 6.36ub,BC解得 ub,BC?1.79ms 将ub,BC、ub,BD值代入式（c），解得
ub,AB??0.708?1.79?0.469?1.45?ms?1.95ms 将ub,AB、ub,BC值代入式（d）左侧，即 23.15?1.952?6.36?1.792?108.4
计算结果与式（d）右侧数值基本相符（≈），故ub,BD可以接受，于是两支管的排水量分别为
VBC?3600?π?0.0322?1.79m3h?5.18m3h 4