【分析】

（1）直接利用相关系数的公式求相关系数r，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解. 【详解】

（1）由已知数据可得x?52?4?5?6?83?4?4?4?5?4. ?5，y?55所以

??x?x??y?y??(?3)?(?1)?(?1)?0?0?0?1?0?3?1?6，

iii?1??xi?x?i?15i52?(?3)2?(?1)2?02?12?32?25，

??y?y?i?12?(?1)2?02?02?02?12?2，

所以相关系数r???x?x??y?y?iii?15??xi?x???yi?y?i?1i?155252?69??0.95.

1025?2因为r?0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.

（2）b????x?x??y?y?iii?1??x?x?ii?1?5?263??0.3. 2010那么a?4?5?0.3?2.5. 所以回归方程为y?0.3x?2.5. 当x?12时，y?0.3?12?2.5?6.1，

即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克. 【点睛】

本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18． (1)见证明；(2) 【解析】 【分析】

(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出AE?AD，然后通过PA?菱形ABCD所在的平面证明出

??3 3PA?AE，最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果；

(2)可以将三角形APM当成三棱锥P?ACM的底面，将AE当成三棱锥P?ACM的高，最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果．

【详解】

（1）证明：连接AC，

因为底面ABCD为菱形，?ABC?60?，所以?ABC为正三角形， 因为E是BC的中点，所以AE?BC， 因为AD//BC，所以AE?AD，

因为PA?平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA?AE， 又因为PA?AD?A，所以AE⊥平面PAD． （2）AB?AP?2,则AD?2，AE?3，

所以Vp?ACM?VC?PAM?【点睛】

11113． ?S?PAM?AE????2?2?3?33223本题考查立体几何的相关性质，主要考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，可以通过证明平面外一

条直线垂直平面内的两条相交直线来证明线面垂直，考查推理能力，是中档题．

x2y219．（1）??1（2）见解析

43【解析】 【分析】

（1）（法一）由题意，求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求得a?2，进而求得b的值，即可得到椭圆的标准方程；

x2y2（法二）设椭圆C的方程为，列出方程组，求得m,n的值，得到椭圆的标准方??1（m?n?0）

mn程。

（2）设M?x1,y1?，N?x2,y2?，直线MN的方程为x?my?1，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。 【详解】

x2y2（1）（法一）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，

ab∵一个焦点坐标为F?1,0?，∴另一个焦点坐标为??1,0?，

?3?∴由椭圆定义可知2a??1?1????0???2?22222?31?1?????0???4，

?2?22x2y2∴a?2，∴b?a?c?3，∴椭圆C的方程为??1.

43x2y2（法二）不妨设椭圆C的方程为， ??1（m?n?0）

mn∵一个焦点坐标为F?1,0?，∴m?n?1，①

19?3?P?1，② 又∵点?1,?在椭圆C上，∴?m4n?2?联立方程①，②，解得m?4，n?3，

x2y2∴椭圆C的方程为??1.

43（2）设M?x1,y1?，N?x2,y2?，直线MN的方程为x?my?1，

?x?my?1,?22由方程组?x2y2消去x，并整理得：?3m?4?y?6my?9?0，

?1,??3?4∵???6m??363m?4?0，∴y1?y2??22??6m9yy??，， 123m2?43m2?4∵直线BM的方程可表示为y?y1?x?2?， x1?2?2y1?将此方程与直线x?4联立，可求得点Q的坐标为?4,?，

x?2?1?uuuv?2y1?uuuv∴AN??x2?2,y2?，AQ??6,?

?x1?2?∵6y2??x2?2???2y1?2y1?my1?1??2??my2?1??2?6y2?x1?2??2y1?x2?2?6y2????? ? ?x1?2x1?2?my1?1??2?4my1y2?6?y1?y2?my1?19??6m??uuuvuuuv4m??2?6????2 3m?43m?4，所以AN//AQ， ?????0?my1?1vuuuvuuu又向量AN和AQ有公共点A，故A，N，Q三点在同一条直线上.

【点睛】

本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

x220． (1) ?y2?1.(2)见解析.

4【解析】 【分析】

?c3??（1）根据题中条件，得到?a2，再由b2?a2?c2，求解，即可得出结果；

?2c?23?（2）先设直线l的方程为y??1x?m，P?x1,y1?，Q?x2,y2?,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦2达定理等，表示出kOPkOQ?【详解】

y1y22，只需和kPQ相等，即可证明结论成立. x1x2?c3a?2??（1）由题意可得?a， 2 ，解得{c?3?2c?23?又b2?a2?c2?1，

x2所以椭圆方程为?y2?1.

4（2）证明：设直线l的方程为y??1x?m，P?x1,y1?，Q?x2,y2?, 21?y??x?m??222由?2，消去y，得x?2mx?2?m?1??0 ?x?y2?1??4则??4m?8m?1?42?m2?2??2??0，且x?x12?2m?0，x1x2?2?m2?1??0

1m2?1?1??1?12 故y1y2???x1?m???x2?m??x1x2?m?x1?x2??m?22422????kOPkOQ11x1x2?m?x1?x2??m2yy12?12?4??k2PQ x1x2x1x24即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列. 【点睛】

本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于

常考题型. 21．（1）an?【解析】 【分析】

（1）根据等差数列?an?中，a3?a4?4,a5?a7?6列出关于首项a1、公差d的方程组，解方程组可得a12n?3； （2）m?6 . 5与d的值，从而可得数列?an?的通项公式；（2）由Sm?12，利用等差数列求和公式列方程求解即可. 【详解】

（1）等差数列?an?的公差为d， ∵a3?a4?4,a5?a7?6， ∴??2a1?5d?4，

a?5d?3?12

， 5

22n?3∴an?1??n?1??；

55解方程可得，a1=1，d?（2）由（1）可知，Sn?n?n?n?1?2n?n?4?， ??255?12，

由Sm?12，可得，

m?m?4?5∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6． 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量题可以迎刃而解.

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成2?2列联表，计算K2?9.543?6.635,故有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好. 【详解】

（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为（2）完成2?2列联表： 需要 不需要 合计 男 18 32 50 女 5 45 50 合计 23 77 100 a1,d,n,an,Sn,一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问

18951??. ，女的比例为50255010