19、【解答】
（1）以O为原点，OA为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设?AOC??，A?2,0?
C?cos?,sin??，B?cos2?,sin2??， 2分 AC??cos??2,sin??， AB??cos2??2,sin2?? 2分
uuuruuurAC?AB??cos??2??cos2??2??sin?sin2?
?cos?cos2??2cos2??2cos??sin?sin2??4
??2cos2??cos??4??4cos2??cos??6 2分 ??4cos2??cos??6?3
3cos??,cos???1（舍去） （不舍扣1分） 3分
4（2）A,B,C三点共线， 所以
cos2??2sin2? 2分 ?cos??2sin?3?cos?? 1分
4?AC2?1?4?2?1?2?cos??2?AC?2 2分
19（1）方法二、设?AOC??，
AC?AO?OC，AB?AO?OB 2分
?AC?AB?AO?OC?AO?OB?AO?AO?OB?OC?AO?OC?OB 2分
?4?1?2?cos???2???1?2?cos??????cos??4?2cos2??cos? 2分
????2??4cos2??cos??6?3
3cos??,cos???1（舍去） 3 分
420、【解答】
（1） 由Sn?2an?2，得Sn?1?2an?1?2 两式相减，得an?1?2an?1?2an
∴ an?1?2an 2分 数列?an?为等比数列，公比q?2
n又S1?2a1?2，得a1?2a1?2，a1?2∴ an?2 2分
n?1（2）bn?1?2bn?2bn?1bn?n?1 1分 n?122bnb1n，??n?1??1b?2?????5?n? 2分 nn122方法一当n?5时，bn?2n?5?n??0 1分 因此，T1?T2?T3?T4?T5?T6?? 1分
*∴ 对任意n?N均有T4?T5?Tn，故k?4或5。 1分
方法二（Tn?4?21?3?22?2?23?L?(5?n)?2n,(1)
2Tn?4?22?3?23?2?24?L?(6?n)?2n?(5?n)?2n?1,(2)
两式相减，得Tn??8?(22?23?24?L?2n)?(5?n)?2n?1,
22(1?2n?1)?(5?n)?2n?1=(6?n)?2n?1?12， 1分 Tn??8?1?2Tn?1?Tn?(5?n)?2n?2?(6?n)?2n?1?2n?1(4?n)， 1分
当1?n?4,Tn?1?Tn，当n?4,T4?T5，当n?4时，Tn?1?Tn， 综上，当且仅当k?4或5时，均有Tk?Tn 1分
2n?111（3）∵cn???2(?) 1分
(1?an)(1?an?1)(1?2n)(1?2n?1)2n?12n?1?1∴ Rn?2??an?11???11??11?1???1?1?????????n?n?1???2??n?1? 2分
32?13559??????2?12?1????*∵对任意n?N均有Rn?∴??2成立， 32， 32 3分 3所以?的最小值为
21、【解答】
?c?3b?2?x2y21?a?4?3??1 2分 （1）?2?2?1 3分 ??2， 所以椭圆方程41a4b??b?1??a2?b2?c2?（2）设直线l1的方程y?tx
?y?tx4?2联立?x2y2，可以计算GH?1?t? 1分
2?14t?1???41dA1?l1?2tt?12?2tt?12，dB1?l1?1t?12 1分
S四A1GB1H2?2t?1?1?2t?1?4t2?1 2分 ????S??四A1GB1H2222?t?1?4t?14t?1???????4?4? ?4?1??4?1???1??4t?1?24t???t??t??S2四A1GB1H1?t?,S四A1GB1H2???max?22 所以直线l1的方程是y?2222221x 2分 2（3）设直线l2的方程y?k?x?c?交椭圆bx?ay?ab?0于M?x1,y1?,N?x2,y2? b2?a2k2x2?2a2k2cx?a2k2c2?a2b2?0
?2a2k2ca2k2c2?a2b2,x1x2? x1?x2??22 2分
ak?b2a2k2?b2直线l2交直线x??p?p?0?于点P，根据题设PM??MF1，PN??NF1得到
?x1?p,yp?????c?x1,0?y1?，?x1?p,yp?????c?x2,0?y2?，
得???x1?px?p，???2 2分 x1?cx2?cx1?p??x2?c???x2?p??x1?c??x1?px2?p?? ??????????x?cx?cx?cx?c????212?1???2x1x2??p?c??x1?x2??2pcx1x2?c?x1?x2??c2
2a2k2c2?2a2b22a2k2c??p?c?22?2pc22222pcb2?2a2b22pc?2a2ak?bak?b???????22222224akc?ab2akc?bb22?22?ca2k2?b2ak?b22pa2?b2?a2? 3分
b22pa2?b2?a2结论1分 2b????高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=xx?2x?3?0，B=xy?ln?2?x?，则AIB?（ ）
2????A． ?1,3? B．?1,3? C．??1,2? D．??1,2? 2.下列命题中，正确的是（ ） A．?x0?R,sinx0?cosx0?3 222B．复数z1,z2,z3?C，若?z1?z2???z2?z3??0，则z1?z3 C．“a?0,b?0”是“
2ba??2”的充要条件 ab2D．命题“?x?R,x?x?2?0”的否定是：“?x?R,x?x?2?0” A．
14127 B． C． D． 151599lnx?1?1?4.若x??e,1?，a?lnx，b???，c?elnx，则（ ）
?2?A． b?c?a B．c?b?a C. b?a?c D．a?b?c 5.设a???01??sinxdx，则?ax??的展开式中常数项是（ ）
x??4A． 160 B．?160 C. ?20 D．20 6.执行如图所示的程序框图，若p?0.8，则输出的n?（ ） A． 3 B．4 C. 5 D．6
7.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）
A． 3?A B．5?A C. 26?A D．43?A 8.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若（ ）
A．43 B．23 C. 33 D．3 9.已知数列?an?中， an?0，a1?1，an?2?2a?ccosC，b?4，则?ABC面积的最大值为?bcosB1，a100?a96，则a2018?a3?（ ） an?1A．
5?1?51?55 B． C. D．
2222210.已知f?x??cosxsinx，下列结论中错误的是（ ）
A．f?x?既是偶函数又是周期函数 B．f?x?的最大值是1 C. f?x?的图像关于点????,0?对称 D．f?x?的图像关于直线x??对称 2??x2y22??1上一个动点，过点P作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分别是A,B，11.已知P为椭圆43uuuruuur则PA?PB的取值范围为（ ）
A．?,??? B．?,?3?2??56??356??22?3, C. D．?22?3,?? ????9??29???12.已知函数f?x?????lnx,0?x?e，若正实数a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，则a?b?c??2?lnx,x?e的取值范围是（ ）