期末复习(一) 有理数

01 知识结构图

??数轴

??相反数几何意义??代数意义?概念?绝对值几何意义

代数意义

??有理数的大小比较方法数轴法

绝对值法???倒数的意义

有?加法法则理 ????减法法则???数

法则?乘法法则?有理数混合运算??除法法则

?????乘方法则?

?运算?加法交换律a＋b＝b＋a

加法????加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律a×b＝b×a

?运算律????乘法?乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）

???????乘法分配律a＋（b×c）＝ab＋ac

?科学记数法

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有理数的分类

02 重难点突破 重难点1 数轴、相反数、绝对值、倒数的概念

【例1】 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(D)

A．a＋b>0 B．ab<0 C．a－b<0 D．|a|－|b|>0

【方法归纳】 数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕捉数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．

【例2】 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求(a＋b)2 016＋cdx＋(－cd)2 017的值．

【思路点拨】 a、b互为相反数，则a＋b＝0，c、d互为倒数，则cd＝1，x的绝对值等于2，则x＝±2，求(a＋b)2 016＋cdx＋(－cd)2 017的值，要分x＝2和x＝－2两种情况讨论．

解：当x＝2时，(a＋b)2 016＋cdx＋(－cd)2 017＝0＋2＋(－1)2 017＝0＋2＋(－1)＝1； 当x＝－2时，(a＋b)2 016＋cdx＋(－cd)2 017＝0－2＋(－1)2 017＝0－2＋(－1)＝－3.

【方法归纳】 理解相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键，同时还要注意利用分类讨论思想．

1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(B)

A．a＜b

B．a＋b＜0 aD.＞0 b

C．ab＞0

2．－5的绝对值的相反数的倒数是(A)

1A．－

5C．5

B．－5 1D. 5

重难点2 有理数的运算

11121

【例3】 计算：(－)2－2＋(－1)2 017－1×(0.5－)÷1. 22239

【思路点拨】 本题中的算式含有括号，要先算括号内的，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．

113129

解：原式＝－＋(－1)－×(－)× 4422310113349

＝－－1－×(－)× 44266109＝－1＋

4031＝－. 40

3．下列计算正确的是(C)

A．－3－(－3)＝－6 B．－3－3＝0 C．－3÷3×3＝－3 D．－3÷3÷3＝－3 4．计算－3×2＋(－2)2－3的结果是－5． 5．计算：

375

(1)(－12)×(－－＋)；

4126

375

解：原式＝(－12)×(－)＋(－12)×(－)＋(－12)×

4126＝9＋7－10

＝6.

1

(2)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×.

311

解：原式＝－4＋3＋24×(－)× 338

＝－4＋3－

311＝－.

3

重难点3 两个非负数

【例4】 若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(a－b)2－2ab的值．

解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0， 所以a－2＝0，b＋1＝0.

所以a＝2，b＝－1.

故(a－b)2－2ab＝[2－(－1)]2－2×2×(－1)＝13.

【方法归纳】 利用“任意有理数的绝对值一定为非负数”这一特点可得：|a－2|≥0，|b＋1|≥0.而两个非负数之和为0，只有一种可能：这两个非负数均为0.

a＋b1

6．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求＋＋m－cd的值．

a＋b＋ccd

解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0. 因为c，d互为倒数，所以cd＝1. 因为m的绝对值为3，所以m＝±3.

a＋ba＋b11当m＝3时，＋＋m－cd＝0＋1＋3－1＝3；当m＝－3时，＋＋m－cd＝0＋1－3－1＝－3.

a＋b＋ccda＋b＋ccd

03 备考集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．(达州中考)向东行驶3 km，记做＋3 km，向西行驶2 km记做(B)

A．＋2 km B．－2 km C．＋3 km D．－3 km 2．计算(－4)3的结果是(C)

A．－16 B．16 C．－64 D．64

3．下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数；②－25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是(D)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(株洲中考)下列各数中，绝对值最大的数是(A)

A．－3 B．－2 C．0 D．1

5．若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是(C)

A．10 B．－14 C．14 D．－6 6．下列各式计算正确的是(C)

55912A．(3－2)×＝3－2＝

92753334734B.÷×＝÷1＝ 47443

111

C．(－－＋)×(－36)＝6＋9－4＝11

649111

D．(－－＋)×(－36)＝－6－9＋4＝－11

649

7．(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)