2.1 抛物线及其标准方程

学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．

知识点一 抛物线的定义

思考1 如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线

EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么

曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？

思考2 抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？

梳理 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离________的点的集合叫作抛物线． (2)焦点：________. (3)准线：________. 知识点二 抛物线的标准方程

思考1 抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？

思考2 抛物线标准方程的特点？

思考3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？

梳理 抛物线的标准方程有四种类型

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) y2＝2px(p>0) x2＝－2py(p>0) ?p，0? ?2???px＝－ 2?－p，0? ?2???px＝ 2?0，p? ?2???py＝－ 2?0，－p? ??2??py＝ 2

类型一 抛物线定义的解读 例1 方程A．圆 C．线段

x＋3

2

＋y－1

2

|x－y＋3|＝表示的曲线是( )

2B．椭圆 D．抛物线

反思与感悟 根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点

F不在直线l上”这个条件．

跟踪训练1 若动圆与圆(x－2)＋y＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是________．

类型二 抛物线的标准方程及求解

命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解 例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程． (1)y＝－6x；(2)3x＋5y＝0； (3)y＝4x；(4)y＝ax(a≠0)． 引申探究

1．将例2(4)的方程改为y＝ax(a≠0)结果如何？

2．将例2(4)的方程改为x＝ay(a≠0)，结果如何？

反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．

跟踪训练2 已知抛物线y＝2px(p>0)的准线与曲线x＋y－6x－7＝0相切，则p为( ) A．2 1C. 2

命题角度2 求抛物线的标准方程

例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)；

B．1 1D. 4

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2