,2

个状态，5+

个子决策；第二阶段有 5.

个状态，5. 个

,2,2,2

子决策；第 +阶段有 56

个状态，56 个子决策；第 3 ,2,2 阶段有

5,(个状态，5,(个子决策；第 2阶段有 ,个状 ,2,2

态，,个决策<即最优策略）。

参考 (7

(，编写相关程序，运行可以得最佳的决策方案，即最佳的组队方案为，< 。，2，<），< /， =，>）< 7， ?）< @， B）< 6，

D），其整体竞

，8，，A，，C， 赛水平指标为 47+(3,。

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由此结果可以看出，求解结果<即组队方案）优

于文献［,］中的结果，从而也说明了文献［,］的解是 局部最优解，并非全局最优解。 +7(最短路线问题［(］

对于最短路线问题［(］也是一类非常有代表性 的问题，即对于给定的网络，从 6点到 3点寻求一

条最短的路线。其问题可以归结为 .个阶段的动

态规划决策问题，即基本方程的逆序形式为：

>.信息工程大学学报 +--(年

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ {!\#\）!\$\<#\） ｛&\#\，$\#\

））%!\#\

）｝，\’，(，>，*，+，& !<#）!-，或!’< #’ ）!&’< #’ ，’） ,,

编写程序，求解可以得到最短路线为 ( \

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>& \* + \\++ \,+ \

’，其最短距离为 &.。此结果与

直接计算的最优结果完全一致，充分说明该求解方 法的有效性。

>结果的分析与说明

根据前面的分析和实际应用结果，可以充分地 证明，我们采用的求解动态规划问题的方法和 /012

304实现程序是有效可行的，由此可以求得问题的 全局最优解。特别是在变量的使用和存贮处理上， 所采用的方法使得利用现有计算机资源求解一般 性的动态规划问题成为可能。但值得注意的是：在 很多情况下，在确定某阶段状态时，首先要获取前 一阶段的决策，因此，需将每个阶段的最优子决策 和指标值记录并保存。当每个阶段都有多个状态 时，则须计算该状态下的所有可能决策。为了快速 寻找并调用相应计算结果，有必要对各阶段的所有 状态进行唯一、简单的标识，并记录其存储地址。

根据目前的计算机技术水平，这种方法也不是 对任何动态规划问题都能解决，当问题的阶段数和

各阶段的状态数很大时，从理论上是可行的，但实 际是无法做到的。这里我们可以做一个初步的估

算，譬如：就最佳组队问题，其时间和空间复杂度都 是 -<

./），按照

&(个人的情况来计算，每个状态至 少需要

.-56178才能完成其指标值和最优策略的存

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储，那么，不难得到解决不同规模的问题需消耗的 资源见表 &。 表

&不同分组人数需消耗资源

分组人数 &( &. +& +> +,

状态数 &-9 &--9 ,--9 (:>/ (-/

所需内存 .--95 ./5 (’/5 >*+/5 >。5

计算时间 &-\&--\,--\&--< &---<

可见，人数多于 +><包括

+>）时问题的求解几 乎是不可能的了。

参考文献：

［&］韩中庚

:最佳组队方案及模型［=］:数学的实践与认识， &>>,，+,<+）：&** ? &>-:

19 / 24

［+］编写组

:运筹学<修订版）［/］:北京：清华大学出版社， &>>>:

［*］张志涌 :精通 /@AB@5

’:(版［/］:北京：北京航空航天 大学出版社，+--*:

##############################################

<上接第 >>页） 表

&论文指标得分 C& C+ C* C> C( C’ D& .: -. :+ ’:> ’:* .: > >:( D+ ,: + > :-,:> (:. >: +

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