①当整个摩尔应力圆位于抗剪强度包线的下方时，表明通过该点的任意平面上的切应力都小于土的抗剪强度，此时该点处于稳定平衡状态，不会发生剪切破坏；

②当摩尔应力圆与抗剪强度包线相切时（切点如图5-4中的A点），表明在相切点所代表的平面上，切应力正好等于土的抗剪强度，此时该点处于极限平衡状态，相应的应力圆称为极限应力圆。

③当摩尔应力圆与抗剪强度包线相割时，表明该点某些平面上的切应力已超过了土的抗剪强度，此时该点已发生剪切破坏（由于此时地基应力将发生重分布，事实上该应力圆所代表的应力状态并不存在）；

图5-4 土中应力与土的平衡状态

观看动画

（3）摩尔-库仑强度理论

在一定的压力范围内，土的抗剪强度可用库仑公式表示，当土体中某点的任一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就认为该点已发生剪切破坏，该点也即处于极限平衡状态。土的这种强度理论称为摩尔-库仑强度理论。

1910年 摩尔(Mohr)提出了材料破坏的第三强度理论即最大剪应力理论，并指出在破坏面上的切应力面上法向应力 ? 的函数，即这个函数在

?f

是为该

座标中是一条曲线，称为摩尔包线。当摩尔包线采用库仑定律表示的直f

?-?线关系时，即形成了土的摩尔-库仑强度理论。

摩尔（Otto Mohr,1835～1918）1874～1885年间，发展了利用虚位移原理求位移的一般理论，1910年建立了著名的摩尔库仑强度理论。

（4）土的极限平衡条件

根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以土中主应力表示的土的极限平衡条件如下：

（5-6）

或

（5-7）

或

（5-8）

公式推导

土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大切应力在与大主应力的作用面成

的平面上。

?max

的作用面

?????

上，而是发生

??45°????

（5）土的极限平衡条件的应用

土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态， 具体方法是根据实际最小主应力?? 及土的极限平衡条件式

（5-7） ,可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力?1f,或根据实际最小主应力?? 及土的极限平衡条

件式（5-8） 推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力?3f ，再通过比较计算值与实际值即可评判该点

的平衡状态：

（1）当???3f 时，土体中该点处于稳定平衡状态；

（2）当??=?1f 或??=?3f 时，土体中该点处于极限平衡状态； （3）当??>?1f 或??

例题5－1

具体应用实例可查阅例题

【例题5-1】

土样内摩擦角为

＝23°，粘聚力为c=18 kPa，土中大主应力和小主应力分别为??=300 kPa，??=120 kPa， ?

试判断该土样是否达到极限平衡状态？

【解】 应用土的极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态而大主应力??＝300 kPa时所对应的小主应力计算

值?3f 为：

计算结果表明??>?3f ，可判定该土样处于稳定平衡状态。上述计算也可以根据实际最小主应力?? 计算?1f 的

方法进行。采用应力圆与抗剪强度包络线相互位置关系来评判的图解法也可以得到相同的结果。

三、土的抗剪强度指标的试验方法及其应用

剪切试验的类型

测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类，室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。

1. 直接剪切试验

（1）直剪试验原理

直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。前者是以等速水平推动试样

产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如图5-7所示。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应力?，然后等速推动下盒，使试样在沿上下盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力? 的大小可借助与上盒接触的量力环测定，试验过程参见直剪试验演示。

试验中通常对同一种土取3～4个试样，分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强度 与法

?f

向应力? 之间的关系，如图

5-2所示。试验结果表明，对于砂性土，抗剪强度与法向应力之间的关系是一条通过原

点的直线，直线方程可用库仑公式（5-1）表示；对于粘性土，抗剪强度与法向应力之间也基本成直线关系，该直线与横轴的夹角为内摩擦角? ，在纵轴上的截距为粘聚力c ，直线方程可用库仑公式（5-2）表示。

直剪仪的各组成部分可查看直剪仪示意图

有关直剪试验的内容

直接剪切试验

一、试验目的

测定土的抗剪强度，提供计算地基强度和稳定使用的土的强度指标内摩擦角?和内聚力c。

二、仪器设备

目前广泛使用应变控制匣式直接剪切仪。试样盒分上、下两部分，上盒固定，下盒放在钢珠上，可以在水平方向滑动。也有上下盒都不固定的应变控制直剪仪，这可以避免由于钢珠的滚动摩擦所产生的影响。试验设备的其余部分包括：百分表（用以量测竖直变形）、加荷框架（采用杠杆传动的加荷方法，杠杆比为1:10）、推动座、剪切容器、测力计（亦称应力环）、环刀（内径6.18 cm、高20 cm）、切土工具、滤纸、毛玻璃板及润滑油等。

直剪仪设备

（2）直剪试验强度取值

剪切容器与应力环

置备的土样

试验结果表明，不同土性的土样在剪切试验时的剪应力? 与剪切位移? 关系曲线形态时有较大差异的。土样的抗剪强度应根据其?-?l 曲线形态分别确定：对密实砂土、坚硬粘土等，其?-?l 曲线将出现峰值(图5-7中3,4曲线)，可取峰值切应力作为该级法向应力?下的抗剪强度?f ；对松砂、软土等，?～?l 曲线一般无峰值出现（图5－7中1,2曲线），可取剪切位移?l＝4 mm时所对应的切应力作为该级法向应力?下的抗剪强度?f 。

图5-7 切应力? 与剪切位移 ?l 关系曲线

（3）直剪试验方法分类

大量的试验和工程实践都表明，土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，故测定强度指标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件，为了在直剪试验中