g Q1?100 ?1333.4??6 J?g3 3.346 kJ100 g处于50°C的水降低到0°C，所能提供的热量Q2为 Q2?100g?4.184 J?K?1?g?1?(?50K)??20.92 kJ

显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最后的混合物还是处于0°C。

（2）设到达平衡时，有质量为x的冰融化变为水，所吸的热刚好是100 g处于50°C的水冷却到0°C时所提供的，即

1?g x?333.46? ?J20 . 9 2 k J

解得 x?62.74 g所以混合物中含水的质量为：

(62.74?100) g?162.74 g

5．1 mol理想气体在122 K等温的情况下，反抗恒定外压10.15 kPa，从10 dm3膨胀到终态体积100.0 dm3 ，试计算Q，W，ΔU和ΔH。

解：理想气体等温过程，?U??H?0 W??pe(V2?V)1

??10.15 kPa?(100?10)?10?3 m3??913.5 J

Q??W?913.5 J

6．1 mol单原子分子的理想气体，初始状态为298 K，100 kPa，经历了?U?0的可逆变化过程后，体积为初始状态的2倍。请计算Q，W和ΔH。 解：因为?U?0，对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也

不变，所以?H?0。

W?nRTlnV11?(1?8.314?298) J?ln??1.72 kJ V22 Q??W?1.72 kJ7．在以下各个过程中，分别判断Q，W，ΔU和ΔH是大于零、小于零，还是等于零。

(1) 理想气体的等温可逆膨胀；

(2) 理想气体的节流膨胀；

(3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀； (4) 1mol 实际气体的等容、升温过程；

(5) 在绝热刚性的容器中，H2(g)与Cl2(g)生成HCl(g) (设气体都为理想气体)。

解：（1）因为理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，所以在等温的p,V,T过程中，?U?0, ?H?0 。膨胀要对环境做功，所以 W<0 ，要保持温度不变，则必须吸热，所以Q>0。

（2）节流过程是等焓过程，所以 ?H?0。理想气体的焦-汤系数?J-T?0，经过节流膨胀后，气体温度不变，所以?U?0。节流过程是绝热过程，Q?0。因为?U?0，Q?0，所以W?0。

（3）因为是绝热过程，Q?0，?U?W。等外压膨胀，系统对外做功，

W??pe?V<0，所以?U<0。 ?H??U??(pV)??U?nR?T<0。

（4）等容过程，W?0，?U?QV。升温过程，热力学能增加，?U>0，故

QV>0。

温度升高，体积不变，则压力也升高， ?H??U?V?p>0。

（5）绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以

Q?0，W?0，?U?0。这是个气体分子数不变的放热反应，系统的温度和压

力升高

?H??U??(pV)??U?V?p>0

U?(?pV)或 ?H????U?nR>?T0

8．在300 K时，1 mol理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为1 500 kPa，终态体积为10 dm3。试计算该过程的Q，W，?U和 ?H 。

解： 该过程是理想气体的等温过程，故?U??H?0。设气体的始态体积为V1，

nRT11 mol?8.314 J?mol?1?K?1?300 K V1???1.66 dm3

p11 500 kPa W?nRTlnV1 V21.66 ?(1?8.3?1430?0) Jl?n?10 Q??W?4.48 kJ 4.48 kJ9．在300 K时，有4 g Ar(g)（可视为理想气体，MAr?39.95 g?mol?1），压力为506.6 kPa。今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为202.6 kPa，① 等温可逆膨胀；② 等温、等外压膨胀。分别计算这两种过程的Q，W，ΔU和ΔH。

解：① 理想气体的可逆p,V,T变化过程，?U??H?0。

4 g Ar(g)的物质的量为：

n?4 g?0.10 m ol?139.95?gmolp1 p2QR??WR?nRTln506.6 ?(0.1? 228.6 J08.3?1430?0) Jln?202.6② 虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以?U??H?0。

QR??WR?p2(V2?V1)

?nRTnRT??p2??p2???nRT1????

p1?p1??p2???202.6 ????0.10?8.314?300) ??1??? J?149.7 J

506.6???? 10． 在573 K时，将1 mol Ne（可视为理想气体）从1 000 kPa经绝热可逆

膨胀到100 kPa。求Q，W，ΔU和ΔH。

解：因该过程为绝热可逆过程，故Q?0，?U?W?CV(T2?T1)。首先应计算出终态温度T2。根据理想气体的绝热可逆过程方程式

CV,mlnT2V??Rln2 T1V1因为是理想气体，根据状态方程有

V2T2p1??，代入上式，可得 V1T1p2 CV,mlnT2Tp??Rln2?Rln1 T1T1p2T2p?Rln2 T1p1移项得 (CV,m?R)ln因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理，CV,m?3R所以2Cp,m?5R。理想气体的Cp,m?CV,m?R，代入上式，得 2 Cp,mlnT2p?Rln2 T1p1T2RpR100?ln2?ln T1Cp,mp12.5R1000 ln解得 T2?228 KW??U?nCV,m(T2?T1)

?8.314??)1 J?K ?(1?1.5?H?nCp,m(T2?T1)

?(2285?7?3) K4.30 kJ?8.314??)1 J?K ?(1?2.5?(2285?7?3) K7.17 kJ11．有1.0 m3的单原子分子的理想气体，始态为273 K，1 000 kPa。现分别经①等温可逆膨胀，②绝热可逆膨胀，③绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPa。请分别计算终态温度T2、终态体积V2和所做的功。

解： ① 等温可逆膨胀， T2?T1?273 K，

pV1000 kPa?1.0 m311 V2???10.0 m3

p2100 kPa3pV1000 kPa?1.0 mn?11??440.6 mol ?1?1RT18.314 J?K?mol?273 K