假设组成正多边形的一个三角形为ΔAOB，垂足点为D。边长AB=S，正多边形的周长为L，圆心角为α。依题意，有：
OD=R
α的大小和分割的线段（直径）n有关联，n越大，正多边形的边就越多，α就越小；反之，意然。它们的关系式如下：
??360180? 2nn在ΔOAD中，根据三角函数关系，可列出如下关系式： AD= ∠AOD=
?2S?= R* tg() 22?S= 2*R* tg()
2?2S2AD=OD*tg()
正多边形的周长L为： L=2*n*S
第 6 页 共 10 页
=2*
180?* 2*R* tg()
?24.1、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式
如果分割圆的线段（直径）n越多，圆周就被分割得越细，组成的正多边形的边就越多。那么正多边形的周长就越接近于圆的周长，因此，依此就可得出圆周率的计算公式，为：
??L2R180?2**2*R*tg?2 ?2R360*tg??2?4.2、圆周率以正多边形的割边数n为变量的计算形式 将??180代入上式，可得到以线段（直径）n为变量的另一种形式n的计算式子：
360*tg?2???180360*tgn2 ?180n90?2*n*tgn
5、圆周率的取值及祖冲之密率证明 将以上推导的圆周率的计算公式整理如下：
??n*2*(1?cos180) 1 n○
第 7 页 共 10 页
??2*n*sin90 2 n90??2*n*tg 3
n○○
或：
??180*2*(1?cos?)?360*sin ○4
?2 5
???360*tg○
?2 6
???○
公式○1和○4、○2和○5、○3和○6是等价的，可以相互转换，转换因子为??180。 n（用公式计算圆周率时，理论分析上，n只能取正整数，a为能被360整除并且结果为偶数的值，这样，才能和题意所说的条件相符合，也只有这样，计算出的圆周率值才能越准确。）
以上是用直径分割圆周来推导圆周率计算公式，也可以用半径来分割圆周，推导出圆周率的计算式子。在此就不一一叙述了，有兴趣的朋友可以做一做。
大概在2000年或2001年，我就推导出这些圆周率计算公式。我曾经将公式给我的数学老师（梁春崇先生）看，他试图用洛必达法则来证明，因进入一个循环，未果。
历史上，祖冲之算出了圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
22，这是可以证明的。在以上有a的式子里，将721.97722a=7代入公式，在内切圆中，Π≈≈,在外切圆中，Π
77他还得出圆的密率为
第 8 页 共 10 页
≈
22.01822180≈。由此可知，祖冲之用了n==25.7≈26，用了26根777棍子（直径）去分割圆，才算出了圆周的这个密率。
如果将Π=3.1415926代入○1式，整理后，得： 2*n2-2*n2*cos
180 - 3.1415926*3.1415926=0 n这个式子我不知道怎样解，如果哪位朋友如果知道解法，麻烦就请解一下，将n值求出来，就可知道祖冲之当时用了多少根棍子去分割圆，才算出了这个圆周率。不过，当我用数字代入n值后计算时，我发现，只有当n=5000时，派=3.14159260，也就是说，用了5000根棍子（直径）去分割圆周。
6、圆周率的其他计算形式 当用??*1360（k为任意正数 ）代入上面的公式，可得到圆周率kn的另一种计算公式。这个公式依然可以计算出圆周率的值。
比如说：当k=1时，??*代入○1式得
??n*2*(1?cos?360180)n180) 3601360360?，代入上式： 1nn?*2*(1?cos360*2*(1?cos)2????代入○2式得
第 9 页 共 10 页
??2*n*sin90n36090 ?2**sin360??720*sin??4?代入○5式得
360*sin?2???360360*sinn2 ?360n180?n*sinn（这就是用半径分割圆周推导的圆周率的计算公式）
用以上式子计算时，要记注n和a的取值范围，n→∞，而a→0，并且，n要取整数，a要取能被360整除的数，这样，计算出来的圆周率就越准确。
***完***
第 10 页 共 10 页