由题设知道： P(B1)?1?P(B1)?1?0.3?0.7?P(B2).
P(A)?P(A1A2A3)?0.9?P(A1)P(A2)P(A3)?0.9?0.9?0.8?0.7?0.9?0.45 P(B)?P(B1B2)?0.8?P(B1)P(B2)?0.8?0.7?0.7?0.8?0.39
所以采用第一种工艺获得一级品的概率较大。
16．一箱产品共100件，其中有5件有缺陷，但外观难区别，今从中任取5件进行检验。按规定，若未发现有缺陷产品，则全箱判为一级品；若发现一件产品有缺陷，则全箱判为二级品；若发现两件以上有缺陷，则全箱视为次品。试分别求该箱产品被判为一级品（记为A），二级品（记为B）,次品（记为C）的概率。
5解：随机试验E是100件产品任取5件，其基本事件的个数 n?C100。
5事件A包含的基本事件个数nA求法是：从95件没缺陷的产品取5件的个数nA?C95 5nAC95?P(A)??5?0.76
nC1001事件B包含的基本事件个数nB求法：从5件有缺陷的产品中任取一件，个数为C5,再从9514件无缺陷的产品中任取4件，个数为 nB?C5C95，由乘法原理知P(B)?nB?0.22 nC?AB P(C)?P(AB)?P(A)?P(B) (因为A,B互不相容) P(C)?1?P(C)?1?P(AB)?1?P(A)?P(B)?1?0.76?0.22?0.02.
17．车间内有10台同型号的机床独立运转，已知在1小时内每台机床出故障的概率为 0.01，其在1小时内正好有3台机床出故障的概率。
解： 此问题是独立重复试验问题。 设事件A? “10台机床中任3台出故障”，
3P(A)?C10(0.01)3(0.99)7?0.0001.
18． 据医院经验，有一种中草药对某种疾病的治疗效果为0.8。现在10人同时服用这种中草药治疗该疾病，求至少对6人有疗效的概率。 解：设事件A? “至少对6人有疗效”,P(A)??Ck?610k100.8k0.210?k?0.967.
19．加工某产品需经过两道工序，如果经过每道工序合格的概率为0.95，求至少有一道工
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序不合格的概率。
解： 设事件A?“至少有一道工序不合格”; A?“两道工序后都合格”.
P(A)?1?P(A)?1?0.952?0.0975.
20． 已知 P(A)?0.2,（1） P(AB),(3) P(A/B),P(B)?0.45,P(AB)?0.15 求：
P(AB)P(AB); (2) P(AB),P(AB),P(AB);
P(B/A),P(A/B).
解： (1) P(AB)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?0.05;
P(AB)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?0.3; P(AB)?1?P(AB)?1?0.5?0.5.
(2) P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.2?0.45?0.15?0.5
P(AB)?P(A)?P(AB)?0.8?0.15?0.95 P(AB)?P(AB)?1?P(AB)?0.85. (3) P(A/B)?P(AB)0.151??;
P(B)0.453P(B/A)?P(AB)0.153P(AB)0.051??; P(A/B)???.
P(A)0.240.5511P(B)11，在刮风的条件下下雨的概3021、某气象台根据历年资料，得到某地某月刮大风的概率为率为
7。求即刮风又下雨的概率。 8解：设事件A?“某地某月刮大风”; B? “某地某月下雨”.
P(AB)?P(A)P(B/A)?11777. ?30824022.某学校学生四级英语考试的通过率为90% , 其中60% 的学生通过六级英语考试 , 试求从该校随机的选出一名学生通过六级考试的概率.
解：设 A = “ 通过四级英语考试 ”,B = “ 通过六级英语考试 ”, 由题意, 可知P(A)?0.9, P(B|A)?0.6,
P(B)?P(AB)?P(A)P(B/A)=0.54
23.设两两独立的三个事件A,B,C满足条件：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?1,且已知
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P(ABC)?9求
,P(A). 16解：P(ABC)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) ?3P(A)?P(A)P(B)?P(B)P(C)?P(A)P(C) ?3P(A)?3P2(A)?9，即16P2(A)?16P(A)?3?0,则P(A)?1,或P(A)?3, 1644所以P(A)?1. 424．从1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,2,,X中任取一个数，记为Y，求P(Y?2). 解：P(Y?2)?1?1?1?1?1?1?13.
4243444825．有外观相同的三极管6只，按流量放大系数分类，4只属于甲类，两只属于乙类，不放回的抽取三极管两次，每次只抽一只。求在第一次抽到的是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。
解：设事件A? “第一次抽到的是甲类三极管”， ?P(A)?4?2,
63事件B? “第二次抽到的是甲类三极管”， ?P(AB)?4?3?2,
655?P(B/A)?P(AB)3
?.P(A)526． 10个零件中有7个正品，3个次品。每次无放回地随机抽取一个来检验，求： （1）第三次才取到正品的概率；（2）抽三次至少有一个正品的概率。
解：设事件A? “第三次才取到正品”,因为第三次才取到正品，前两次取得的是次品，
?P(A)?3277??? 1098120 B? “抽三次至少有一个正品”， B?“抽三次全是次品”
P(B)?1?P(B)?1?321119??? 109812027．一个工人看管三台机床，在1h内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在1h内（1）三台机床都不需要工人照管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人照管的概率。
解：设事件 Ak=“第k台机床不用照管” (k?1,2,3) （1）P(A1A2A3)?0.9?0.8?0.7?0.504 (2)
设事件 B?“三台中最多有一台需要照管”每台机床都是相互独立的。
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P(B)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
?0.504?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.902
28．有两个电路如图1-24所示，每个开关闭合的概率都是p，诸开关闭合与否彼此独立，
分别求两电路由a至b导通的概率。 （1） k1 k2
a k3 b
k1 k3 k5
（2）a b
k2 k4 k6 解：记 Ak?｛第k个开关闭合｝ k?1,2,3,4,5,6 （1）（a至b导通）?A1A2A3 ， 两事件A1A2与A33 是相容的。
P（a至b导通）?P(A1A2)?P(A3)?P(A1A2A3)
?P(A1)P(A2)?P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P2?P?P3
（a至b导通）?(A1A2)(A3A4)(A5A6) Ai与Aj 是相容的，
(A1A2)、(A3A4)、(A5A6)是相互独立的，且概率相同。
P（a至b导通）?P?(A1A2)(A3A4)(A5A6)??[P(A1A2)]3
?[P(A1)?P(A2)?P(A1A2)]3?[P(A1)?P(A2)?P(A1)P(A2)]3 ?(p?p?p2)3?(2p?p2)3
29．大豆种子保存于甲仓库，其余保存于乙仓库，已知它们的发芽率分别为0.92和0.89，
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25现将两个仓库的种子全部混合，任取一粒，求其发芽率。
解：设事件 A1?“大豆种子保存于甲仓库”; A2?“大豆种子保存于乙仓库”; B=“取到的一粒种子发芽” 由题意可得
23 ， P(A2)? ， 由全概公式得： 5523P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)??0.92??0.89?0.902
55P(A1)?30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯圆珠笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支红的，3支蓝的。今从中任取一支（设到三个盒子中取物的机会相同），问取到红芯圆珠笔的概率是多少？
解：设事件A1? “笔取于甲盒”;A2? “笔取于乙盒”; A3?“笔取于丙盒”;
B?“取到的是红圆珠笔” ,由题意可得P(A1)? 由全概公式得：
111， P(A2)?， P(A3)? 33311211P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)?P(A3)P(B/A3)?(??)?
3332231．射击队里有编号为1,2,3,4,5的五名射手，其射击命中率分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9。今从该队任选一名射手对靶射击一次。（1）求命中目标的概率；（2）已见命中目标，求选取的是1号射手的概率。
解： 记AK?“选取第k号射手” k?1,2,3,4,5 .B? “命中目标”,
B的发生可能是第一号射手击中目标，可能是第二号射手击中目标，?，可能是第五号射
手击中目标，即P(B)??P(A)P(B/A)。 求P(B)用全概公式。
kkk?1511111P(B)??P(Ak)P(B/Ak)??0.5??0.6??0.7??0.8??0.9?0.7
55555k?1问题是求已知目标被击中恰好是一号射手击中目标的概率即P(A1/B).由贝叶斯公式：
nP(A1/B)?P(A1)P(B/A1)0.1??0.143 0.7P(B)32．转炉炼高级钢，每炉钢的合格率为0.7，假定各次冶炼互不影响，若要求以99%的把握至少能炼出一炉合格钢，问至少需要炼几炉？
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