解 设至少炼了n炉才能以99％的把握炼出合格的钢。
事件 Ai?“炼出的一炉是合格的” Ai?“炼出的一炉是不合格的”i?1,2,?n。 事件B? “炼出合格的钢” ， P(Ai)?0.7,P(Ai)?0.3
P(B)?P(A1A2An)?1?P(A1A2An)
?1?P(A1)PA2)?P(An)?1?0.3n?0.99
ln0.01?3.82, 取n?4,所以必须至少炼4炉。1?0.3n?0.99 ， 0.3n?0.01 ， n? ln0.333.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求（1）明天飞机晚点的概率；（2）若第二天飞机晚点，天气是雨天的概率有多大？
解：设 A ={明天飞机晚点}，B1?{天气预报称明天有雨},B2? {天气预报称明天晴天}，
P(B1)?0.4,P(B2)?0.6,P(A|B1)?0.8,P(A|B2)?0.2,
（1）P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?0.4?0.8?0.6?0.2?0.44. （2）P(B|A)?P(B1)?P(A|B1)?0.4?0.8?8.
1P(A)0.441134．8支步枪中有5支已校准过,3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于 射击，结果中靶。求：所用的枪是校准过的概率。
解:设 A ={射击时中靶}，B1?{枪校准过},B2? {枪未校准}， 则B1,B2是Ω一个划分，由贝叶斯公式，得
P(B1|A)??P(A|B1)P(B1)
P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)0.8?(5/8)40
?0.8?(5/8)?0.3?(3/8)4935．一批产品共100件, 其中有4件次品. 每次抽取一件检验, 有放回, 连续抽取检验3 次. 如发现次品,
则认为这批产品不合格. 但检验时,
一正品被误判为次品的概率为0.05，
而一次品被误判为正品的概率为0.01，求这批产品被认为是合格品的概率。 解：设A = “任取一件被认为是合格品”;B = “任取一件是次品”; C = “这批产品被认为合格品”. 由题意P(B)?0.04， P(B)?0.96，11
P(A)?P(B)P(A/B)?P(B)P(A/B)?0.9124,
?P(C)?0.91243?0.7595.
36．甲盒中有两只白球，一只黑球，乙盒中有一只白球，五只黑球。求从甲盒中任取一球投入乙盒后，随即地从乙盒取出一球而恰为白球的概率。
解：设事件A1? “从甲盒中取出的是白球”； A2? “从甲盒中取出的是黑球”； B?“从乙盒中取出的是白球” 由题意可得
2121P(B/A2)? ， P(A2)? ， P(B/A1)?337722115P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)?????
37372137. 数字通信过程中，信源发射0,1两种状态信号，其中发射0的概率为0.6，发射1的概率为0.4。由于信道中存在干扰，在发射0的时候，接收端分别以0.7、0.1和0.2的概率接P(A1)?收为1、0和“不清”；在发射1的时候，接收端分别以0.9、0和0.1的概率接收为1、0和“不清”。现接收端收到的信号为“不清”，问发射端发的是0和1的概率分别是多少？ 解 由逆概公式得 p1?0.6?0.23??0.75;
0.6?0.2?0.4?0.140.4?0.11p2???0.25
0.6?0.2?0.4?0.1438.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品，现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求
（1）第二次取到的零件是一等品的概率，（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率，（3）两次取到的都不是一等品的概率。
解：设事件A1? “取自第一箱”； A2? “取自第二箱”， P(A1)?P(A2)?1 2B? “第二次取到一等品”，C? “第一次取到一等品”，
P(B|A1)?P(C)?10940101，181712183，
????P(B|A2)?????5049504953029302951101182110911817?????0.4， P(BC)???????0.1942, 2502305250492302925255（1）P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?1?1?1?3?2. （2）P(B|C)?P(BC)?0.1942?0.4856,
P(C)0.412
（3）P(BC)?1?40?39?1?12?11?0.3942.
250492302939．一猎人用猎枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200m远，如果未击中，他追到距野兔150m远处再进行第二次射击，如果仍未击中，他追到距野兔100m远处再进行第三次射击，此时击中的概率为
1。如果这个猎人射击的击中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人2击中野兔的概率。
解 设 p1,p2,p3分别表示3次击中的概率，且p3?1k，由已知得pi?2，i?1,2,3. 2r112k??1002?1502p2?2002p1，解得 p1?,p2?。
289设事件Ak? “第k枪击中”； (k?1,2,3), B?“击中”.
P(B)?P(A1?A1A2A1A2A3)?P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)
1?P(A1)P(A2/A1)?P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)817277195?????????0.6597 88989214417795?或 P(B)?1?P(A1A2A3)?1? 28914413