19．规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，?3，2，?3，2，?3，2，?3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．-3
1、（2010年泉州南安市）如图1，在Rt△ABC中，?A?90，AB?AC，BC?42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF?G?（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形CEF?F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
(D)B 图1 G A F C(E)
B G A G? F F?
E
D
图2
C
答案：
解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．
由于FC∥EF?，CE∥FF?，
?四边形CEF?F是平行四边形．
当CE?CF?1A x?2． AC?2时，四边形CEF?F为菱形， 此时可求得
2G F C(E)
图3
?当x?2秒时，四边形CEF?F为
②分两种情况：
①当0≤x?22时，
如图3过点G作GM?BC于M．
(D)B M
AB?AC，?BAC?90，BC?42，G为AB中点， ?GM?2．
又
G，F分别为AB，AC的中点，
1BC?22． 2?GF?方法一：
1?S梯形DEFG?(22?42)?2?6
2?等腰梯形DEFG的面积为6．
GM?2，?SBDG?G?2x
?重叠部分的面积为：y?6?2x．
?当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x
方法二：
FG??22?x，DC?42?x，GM?2，
?重叠部分的面积为：
y?(22?x)?(42?x)?2?6?2x．
2A ?当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x．
②当22≤x≤42时， 设FC与DG?交于点P， 则?PDC??PCD?45．
B G F G? P D Q 图4
C
F?
E
??CPD?90，PC?PD，
作PQ?DC于Q，则．PQ?DQ?QC?1(42?x) 2?重叠部分的面积为：
1111y?(42?x)?(42?x)?(42?x)2?x2?22x?8．
2244综上，当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x；当22≤x≤42时，
y?12x?22x?84
2、（2010年杭州市）给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y =
1的一个交点; x8的一个交点; x命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = … … .
27的一个交点; x（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的. 答案：
n3命题n: 点(n , n) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(n是正整数). ---
x2
(2)把 ??x?n?y?n2代入y = nx，左边= n，右边= n·n = n，
2
22
∵左边 =右边， ∴点(n，n)在直线上. 同理可证：点(n，n)在双曲线上，
n3∴点(n，n)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.
x2
2
1．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正
整数）的结果为
A．(2n?1)2 B．(2n?1)2 C．(n?2)2 D．n2 答案：A
（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.
⑴ 1+8=?
⑵ 1+8+16=?
第11题图
……
⑶
1+8+16+24=?
（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A．6
（2010河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠
底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放分的面积为S2，则S1 = S2（填“＞”、“＜”或“=”）． （2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，
A B 图10-1
A 图10-2
C C B 图6-1
图6-2
向右翻滚90° 逆时针旋转90° B．5 C．3 D．2
放在一个表示．若按时，阴影部
若积为一
位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍